c++ - literal double 到 float 的转换是否等于 float literal？

Question

浮点文字 float x = 3.2f; 的直接赋值和隐式转换为 float 的 double 之间的位表示是否存在差异 float x2 = 3.2;?

即是

#define EQUAL(FLOAT_LITERAL)\
  FLOAT_LITERAL##f == static_cast<float>(FLOAT_LITERAL)
EQUAL(3.2) && EQUAL(55.6200093490) // etc ... 

true 对于所有浮点文字？

我问这个问题，因为如果数字在 float 的值范围内，clang 或 gcc 不会提示缩小转换:使用 -Wnarrowing 启用警告:

float f {3.422222222222222222222222222222246454}; // no warning/ error although it should definitely lose precision
float f2 {static_cast<double>(std::numeric_limits<float>::max()) + 1.0}; // no warning/ error
float f3 {3.5e38}; // error: narrowing conversion of '3.5e+38' from 'double' to 'float' inside { } [-Wnarrowing]

编译器进行实际范围检查很棒，但这就足够了吗？

Answer 1

假设 IEEE 754，float 为 32 位二进制，double 为 64 位二进制。

根据 IEEE 754 舍入到最近的规则，如果从首先从十进制转换为 double 然后再转换为 float 的结果直接从十进制转换为 float ，则小数部分的舍入方式不同。

例如，考虑 1.0000000596046447753906250000000000000000000000000001

1.000000059604644775390625 可以精确地表示为 double ，正好是 1.0 和 1.00000011920928955078125 之间的一半，即大于 1.0 的最小 float 的值。 1.0000000596046447753906250000000000000000000000000001 如果直接转换为 1.00000011920928955078125，因为它大于中点。如果先转为64位，则四舍五入取中点1.000000059604644775390625，再四舍五入取1.0。