c++ - 使用浮点/双除法比较可还原分数

Question

假设我有两个分数:a/b 和 c/d，其中 a、b、c、d 都是大于 0 的整数。使用以下函数检查它们是否相等是否安全？

bool are_equal_fractions(int a, int b, int c, int d) {  
   return (static_cast<double>(a) / b == static_cast<double>(c) / d);
}

根据另一个问题:can I compare two fractions if both have denominator with power of 2当两个分母都是 2 的幂时，我可以使用此方法，但更一般的情况呢？

Answer 1

虽然每个 int 都可以表示为 double，但很多 int 比值无法精确表示，非常相似但略有不同的分数可能四舍五入为同一个 double。

考虑 a=2147483647、b=2147483646、c=2147483646、d=2147483645。 2147483646/2147483645 的分母将是 5 的倍数，即使是最小值。 2147483647/2147483646的分母不是5的倍数，所以不相等。

cout << are_equal_fractions(2147483647, 2147483646, 2147483646, 
        2147483645) << endl; 

输出“1”。

一般来说，这种模式中的相等分数意味着:

(i+2)/(i+1) == (i+1)/i
i*(i+2) == (i+1)*(i+1)
i^2 + 2*i == i^2 + 2*i + 1
0 == 1

无解。

遵循此模式的最小反例是 are_equal_fractions(67114658,67114657,67114657,67114656)。我不认为任何其他模式可以有更接近的非等比率，因此对于小于这种情况的值可能是安全的。