c++ - 二进制搜索查找排序数组中比给定值最小和最大的元素？

Question

因此，我尝试实现二分查找算法(尽可能通用，以适应不同的情况)。我在网上搜索了这个，有些用处，while (low != high)还有一些用途，while (low <= high)以及其他一些非常令人困惑的不同情况。

因此，我开始编写代码以查找大于给定元素的第一个元素。我想知道是否有比这更优雅的解决方案？

主要代码:

#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
#include <string>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <climits>
#include <set>
#include <cstring>

using namespace std;
int arr1[2000];
int n;
int main (void)
{
    int val1,val2;
    cin>>n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin>>arr1[i];
    sort(arr1,arr1+n); 
    cout<<"Enter the value for which next greater element than this value is to be found";   
    cin>>val1;
    cout<<"Enter the value for which the first element smaller than this value is to be found";
    cin>>val2;

    int ans1 = binarysearch1(val1);
    int ans2 = binarysearch2(val2);

    cout<<ans1<<"\n"<<ans2<<"\n";
    return 0;
}
int binarysearch1(int val)
{
    while (start <= end)
    {
        int mid = start + (end-start)/2;
        if (arr[mid] <= val && arr[mid+1] > val)
            return mid+1;
        else if (arr[mid] > val)
            end = mid-1;
        else
            start = mid+1;
    }
}

类似地，为了找到第一个小于给定元素的元素，

int binarysearch2(int val)
{

    while (start <= end)
    {
        int mid = start + (end-start)/2;
        if (arr[mid] >= val && arr[mid] < val)
            return mid+1;
        else if (arr[mid] > val)
            end = mid-1;
        else
            start = mid+1;
    }
}

当我不得不为这种抽象修改二进制搜索时，我常常感到非常困惑。请让我知道是否有更简单的方法？谢谢!

Answer 1

如您所说，二分查找的结束条件有不同的表达方式，这完全取决于您的两个限制的含义。让我解释一下我的，我认为这很容易理解，它可以让您针对其他情况修改它而无需考虑太多。

让我称这两个限制为第一个 和最后一个。我们想找到第一个大于某个 x 的元素。以下不变量将始终成立:

Every element past last is greater than x and every element before first is smaller or equal (the opposite case).

请注意，不变量没有说明区间 [first, last]。在不进一步了解 vector 的情况下，唯一有效的限制初始化是 first = 0 和 last = vector 的最后位置。这满足条件，因为 last 之后没有任何内容，first 之前也没有任何内容，所以一切都是正确的。

由于区间 [first, last] 未知，我们将不得不继续进行直到它为空，从而更新限制。

int get_first_greater(const std::vector<int>& v, int x)
{
  int first = 0, last = int(v.size()) - 1;
  while (first <= last)
  {
    int mid = (first + last) / 2;
    if (v[mid] > x)
      last = mid - 1;
    else
      first = mid + 1;
  }
  return last + 1 == v.size() ? -1 : last + 1;
}

如您所见，我们只需要两种情况，所以代码非常简单。在每次检查时，我们都会更新限制以始终保持我们的不变量为真。

当循环结束时，使用不变量我们知道 last + 1 大于 x 如果它存在，所以我们只需要检查我们是否仍然是否在我们的 vector 中。

考虑到这一点，您可以根据需要修改二进制搜索。让我们更改它以找到小于 x 的最后一个。我们改变不变量:

Every element before first is smaller than x and every element after last is greater or equal than x.

有了它，修改代码就真的很容易了:

int get_last_smaller(const std::vector<int>& v, int x)
{
  int first = 0, last = int(v.size()) - 1;
  while (first <= last)
  {
    int mid = (first + last) / 2;
    if (v[mid] >= x)
      last = mid - 1;
    else
      first = mid + 1;
  }
  return first - 1 < 0 ? -1 : first - 1;
}

检查我们是否仅更改了运算符(>= 而不是 >)和返回值，使用与之前相同的参数。