c++ - 不准确的 C++ 阶乘程序

Question

我编写了以下教程的实现:LINK

基本上，由于 C/C++ 没有 BIG Integer，我们将阶乘十进制值存储在数组中。这相当于编写一个乘法来执行 children 在学校教授的乘法。

问题:它适用于高达 17 的值!之后 (18!, 19!,...) 它不会输出正确的值。

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int fact[1000]={1};
    int n; scanf("%d", &n); //n are the number of factorials we will calculate
    while(n--){
        int number; scanf("%d", &number);   //scan the number
        if(number == 0) printf("%d", 1);
        int flag = number;
        int index = 0, length = 0;
        //following lines we find the length of the entered number
        while(flag!=0){
            fact[index] = flag%10;
            flag /= 10;
            index++; length++;
        }
        //following lines are the multiplication code
        while(number>1){
            index = 0;
            int temp = 0;
            number--;
            for(index = 0; index<length; index++){
                int x = (fact[index] * number) + temp;
                fact[index] = x%10;
                temp = x/10;
            }
            //here we append the carry over left from multiplication
            while(temp){
                fact[index] = temp%10;
                temp /= 10;
                length++;
            }
        }
        //print the array from most to least significant digit
        for(int i = length-1; i>=0; i--){
            printf("%d", fact[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

Answer 1

首先，您需要非常小心:

long long int x = (fact[index] * number) + temp;

由于fact[]、number 和temp 都是int 类型，计算将是done 作为 int 并且仅在将值放入 x 时扩展为 long long。

你会更好:

long long x = fact[index];
x *= number;
x += temp;

那样的话，它就足够早地变成了一个long long，这样计算就可以用那个类型来完成了。

---

但是，这实际上并没有解决您的问题，所以让我们稍微修改一下您的代码，看看问题出在哪里:

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int fact[1000]={1};
    int n = 18, numberx = 0;
    while(n-- > 0){
        int number = ++numberx;
        if(number == 0) { printf("%d", 1); continue; }
        int flag = number;
        int index = 0, length = 0;
        //following lines we find the length of the entered number
        while(flag!=0){
            fact[index] = flag%10;
            flag /= 10;
            index++; length++;
        }
        //following lines are the multiplication code
        while(number>1){
            index = 0;
            int temp = 0;
            number--;
            for(index = 0; index<length; index++){
                long long int x = fact[index];
                x *= number;
                x += temp;
                fact[index] = x%10;
                temp = x/10;
            }
            //here we append the carry over left from multiplication
            while(temp){
                fact[index] = temp%10;
                temp /= 10;
                length++;
            }
        }
        //print the array from most to least significant digit
        printf("%d! = ", number);
        for(int i = length-1; i>=0; i--){
            printf("%d ", fact[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

运行这个给你:

1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 2 4
5! = 1 2 0
6! = 7 2 0
7! = 5 0 4 0
8! = 4 0 3 2 0
9! = 3 6 2 8 8 0
10! = 3 6 2 8 8 0 0
11! = 3 9 9 1 6 8 0 0
12! = 4 7 9 0 0 1 6 0 0
13! = 6 2 2 7 0 2 0 8 0 0
14! = 8 7 1 7 8 2 9 1 2 0 0
15! = 1 3 0 7 6 7 4 3 6 8 0 0 0
16! = 2 0 9 2 2 7 8 9 8 8 8 0 0 0
17! = 3 5 5 6 8 7 4 2 8 0 9 6 0 0 0
18! = 1 9 9 1 0 4 7 1 7 3 8 5 7 2 8 0 0 0

也就是说，正如您所说的，直到 18 岁都可以!，如果失败了。而且，事实上，您可以看到 17 之间的比率!和 18 岁!大约是 500 而不是 18，所以这是我们应该看的地方。

让我们先从 17 点开始 去除无关的东西!。这可以简单地通过更改几个起始值来完成:

int n = 2, numberx = 16;

这给出了:

17! = 3 5 5 6 8 7 4 2 8 0 9 6 0 0 0
18! = 1 9 9 1 0 4 7 1 7 3 8 5 7 2 8 0 0 0

然后我们可以添加调试代码以查看发生了什么，同时输出临时结果。主循环可以变成:

while(number>1){
    index = 0;
    int temp = 0;
    number--;
    if (numberx > 17) printf("\n");
    for(index = 0; index<length; index++){
        if (numberx > 17) printf("index %d fact[] %d number %d temp %d", index, fact[index], number, temp);
        long long int x = fact[index];
        x *= number;
        x += temp;
        fact[index] = x%10;
        temp = x/10;
        if (numberx > 17) printf(" -> fact[] %d temp %d\n", fact[index], temp);
    }
    //here we append the carry over left from multiplication
    while(temp){
        fact[index] = temp%10;
        temp /= 10;
        length++;
    }
    if (numberx > 17) {
        printf("temp: ");
        for(int i = length-1; i>=0; i--){
            printf("%d ", fact[i]);
        }
        printf("\n");
    }
}

这向您展示了 * 事情开始出错的确切位置(// 位是我添加的):

17! = 3 5 5 6 8 7 4 2 8 0 9 6 0 0 0

index 0 fact[] 8 number 17 temp 0 -> fact[] 6 temp 13
index 1 fact[] 1 number 17 temp 13 -> fact[] 0 temp 3
temp: 3 0 6 // okay: 18 * 17 = 306

index 0 fact[] 6 number 16 temp 0 -> fact[] 6 temp 9
index 1 fact[] 0 number 16 temp 9 -> fact[] 9 temp 0
index 2 fact[] 3 number 16 temp 0 -> fact[] 8 temp 4
temp: 4 8 9 6 // okay 306 * 16 = 4896

index 0 fact[] 6 number 15 temp 0 -> fact[] 0 temp 9
index 1 fact[] 9 number 15 temp 9 -> fact[] 4 temp 14
index 2 fact[] 8 number 15 temp 14 -> fact[] 4 temp 13
index 3 fact[] 4 number 15 temp 13 -> fact[] 3 temp 7
temp: 7 3 4 4 0 // okay 4896 * 15 = 73440

index 0 fact[] 0 number 14 temp 0 -> fact[] 0 temp 0
index 1 fact[] 4 number 14 temp 0 -> fact[] 6 temp 5
index 2 fact[] 4 number 14 temp 5 -> fact[] 1 temp 6
index 3 fact[] 3 number 14 temp 6 -> fact[] 8 temp 4
index 4 fact[] 7 number 14 temp 4 -> fact[] 2 temp 10
temp: 8 1 2 8 1 6 0 // no good: 73440 * 14 = 10128160 !!!
      1 0 2 8 1 6 0 // is what it should be

稍微考虑一下，它似乎是乘法的最终“进位”大于 9 的点，这意味着它几乎肯定在处理该问题的代码中:

while(temp){
    fact[index] = temp%10;
    temp /= 10;
    length++;
}

考虑一下(并将其与同时更改 index 和 length 的其他代码进行比较)，很明显 - 即使您增加了 length 的数组，你没有增加索引。这意味着，对于十个或更多的最终进位，后续进位将不会填充正确的索引，它每次都会简单地覆盖相同的索引。

这可以在这里看到:

temp: 8 1 2 8 1 6 0 // no good: 73440 * 14 = 10128160 !!!
      1 0 2 8 1 6 0 // is what it should be

它将把零 (10 % 10) 放在第二个位置(增加长度)，然后将一个 (10/10) 放在相同索引处，留下 8 为之前的任何值。

那么，如果我们也增加 index，我们会看到什么(回到不那么冗长的代码)？

1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 2 4
5! = 1 2 0
6! = 7 2 0
7! = 5 0 4 0
8! = 4 0 3 2 0
9! = 3 6 2 8 8 0
10! = 3 6 2 8 8 0 0
11! = 3 9 9 1 6 8 0 0
12! = 4 7 9 0 0 1 6 0 0
13! = 6 2 2 7 0 2 0 8 0 0
14! = 8 7 1 7 8 2 9 1 2 0 0
15! = 1 3 0 7 6 7 4 3 6 8 0 0 0
16! = 2 0 9 2 2 7 8 9 8 8 8 0 0 0
17! = 3 5 5 6 8 7 4 2 8 0 9 6 0 0 0
18! = 6 4 0 2 3 7 3 7 0 5 7 2 8 0 0 0
19! = 1 2 1 6 4 5 1 0 0 4 0 8 8 3 2 0 0 0
20! = 2 4 3 2 9 0 2 0 0 8 1 7 6 6 4 0 0 0 0

这解决了您的具体问题，并希望提供一些调试方面的教育 :-)