python - 是否存在服从本福德定律的随机数分布？

Question

Python 有很多方法可以生成不同分布的随机数，请参阅 documentation for the random module .不幸的是，如果没有适当的数学背景，尤其是考虑到所需的参数，它们并不是很容易理解。

我想知道这些方法中的任何一种是否能够生成服从 Benford's Law 分布的随机数，以及哪些参数值是合适的。也就是说，对于整数群体，这些整数在大约 30% 的时间应该以“1”开头，在大约 18% 的时间以“2”开头，等等。

---

使用 John Dvorak's answer ，我将以下代码放在一起，它似乎运行良好。

def benfords_range_gen(stop, n):
    """ A generator that returns n random integers
    between 1 and stop-1 and whose distribution
    meets Benford's Law i.e. is logarithmic.
    """
    multiplier = math.log(stop)
    for i in range(n):
        yield int(math.exp(multiplier * random.random()))

>>> from collections import Counter
>>> Counter(str(i)[0] for i in benfords_range_gen(10000, 1000000))
Counter({'1': 300696, '2': 176142, '3': 124577, '4': 96756, '5': 79260, '6': 67413, '7': 58052, '8': 51308, '9': 45796})

---

关于这在不同版本的 Python 之间是否一致工作的问题也出现了。这不是一个需要回答的小问题，因为随机数的性质 - 您预计每次运行都会有一些变化，有时在 random 库的不同版本之间。避免这种情况的唯一方法是在每次运行之间一致地为随机数生成器播种。我已将其添加到我的测试中，并且在 Python 2.7.1、3.8.6 和 3.9.1 中得到了完全相同的结果。

>>> random.seed(7919)
>>> Counter(str(i)[0] for i in benfords_range_gen(10000, 1000000))
Counter({'1': 301032, '2': 176404, '3': 125350, '4': 96503, '5': 78450, '6': 67198, '7': 58000, '8': 51342, '9': 45721})

Answer 1

本福德定律描述了一组数字的第一位数字的分布，如果这些数字是从对数刻度上的较宽范围内选择的。如果你准备一个十年以上的对数均匀分布，它也会遵守法律。 10^[0,1) 将生成该分布。

这将产生所需的分布:math.floor(10**random.random())