python - 如何交错或创建两个字符串的唯一排列(无递归)

Question

问题是打印两个给定字符串的所有可能交错。所以我用 Python 编写了一个工作代码，运行如下:

def inter(arr1,arr2,p1,p2,arr):
    thisarr = copy(arr)
    if p1 == len(arr1) and p2 == len(arr2):
        printarr(thisarr)
    elif p1 == len(arr1):
        thisarr.extend(arr2[p2:])
        printarr(thisarr)
    elif p2 == len(arr2):
        thisarr.extend(arr1[p1:])
        printarr(thisarr)
    else:
        thisarr.append(arr1[p1])
        inter(arr1,arr2,p1+1,p2,thisarr)
        del thisarr[-1]
        thisarr.append(arr2[p2])
        inter(arr1,arr2,p1,p2+1,thisarr)
    return

它出现在字符串中的每个点，然后对于一次递归调用，它认为当前元素属于第一个数组，而在下一次调用中，属于另一个数组。因此，如果输入字符串是 ab 和 cd，它会打印出 abcd、acbd、cdab, cabd 等。 p1 和 p2 是指向数组的指针(因为 Python 字符串是不可变的，我使用的是数组!) .谁能告诉我，这段代码的复杂性是多少，是否可以改进？我写了一个类似的代码来打印给定数组中长度 k 的所有组合:

def kcomb(arr,i,thisarr,k):
     thisarr = copy(thisarr)
     j,n = len(thisarr),len(arr)
     if n-i<k-j or j >k:
        return
     if j==k:
        printarr(thisarr)
        return
     if i == n:
         return
     thisarr.append(arr[i])
     kcomb(arr,i+1,thisarr,k)
     del thisarr[-1]
     kcomb(arr,i+1,thisarr,k)
     return

这也是基于相同的原理。那么一般来说，如何找到此类功能的复杂性，以及如何优化它们？ DP可以做到这些吗？第一个问题的示例输入输出:

>>> arr1 = ['a','b','c']
>>> arr2 = ['d','e','f']
>>> inter(arr1,arr2,0,0,[])
abcdef
abdcef
abdecf
abdefc
adbcef
adbecf
adbefc
adebcf
adebfc
adefbc
dabcef
dabecf
dabefc
daebcf
daebfc
daefbc
deabcf
deabfc
deafbc
defabc

Answer 1

您的问题可以简化为创建特定列表的所有唯一 排列。假设 A 和 B 分别是字符串 arr1 和 arr2 的长度。然后构造一个这样的列表:

[0] * A + [1] * B

从该列表的唯一排列到两个字符串 arr1 和 arr2 的所有可能交错存在一一对应关系(双射)。这个想法是让排列的每个值指定从哪个字符串中获取下一个字符。下面是一个示例实现，展示了如何从排列构造交错:

>>> def make_interleave(arr1, arr2, permutation):
...     iters = [iter(arr1), iter(arr2)]
...     return "".join(iters[i].next() for i in permutation)
... 
>>> make_interleave("ab", "cde", [1, 0, 0, 1, 1])
'cabde'

我找到了 this python 邮件列表中的问题询问如何以有效的方式解决此问题。答案建议使用 Knuth 的 计算机编程艺术，第 4 卷，分册 2:生成所有排列 中描述的算法。我找到了草稿的在线 pdf here .此 wikipedia article 中也描述了该算法.

这是我自己对 next_permutation 算法的注释实现，作为 python 生成器函数。

def unique_permutations(seq):
    """
    Yield only unique permutations of seq in an efficient way.

    A python implementation of Knuth's "Algorithm L", also known from the 
    std::next_permutation function of C++, and as the permutation algorithm 
    of Narayana Pandita.
    """

    # Precalculate the indices we'll be iterating over for speed
    i_indices = list(range(len(seq) - 1, -1, -1))
    k_indices = i_indices[1:]

    # The algorithm specifies to start with a sorted version
    seq = sorted(seq)

    while True:
        yield seq

        # Working backwards from the last-but-one index,           k
        # we find the index of the first decrease in value.  0 0 1 0 1 1 1 0
        for k in k_indices:
            if seq[k] < seq[k + 1]:
                break
        else:
            # Introducing the slightly unknown python for-else syntax:
            # else is executed only if the break statement was never reached.
            # If this is the case, seq is weakly decreasing, and we're done.
            return

        # Get item from sequence only once, for speed
        k_val = seq[k]

        # Working backwards starting with the last item,           k     i
        # find the first one greater than the one at k       0 0 1 0 1 1 1 0
        for i in i_indices:
            if k_val < seq[i]:
                break

        # Swap them in the most efficient way
        (seq[k], seq[i]) = (seq[i], seq[k])                #       k     i
                                                           # 0 0 1 1 1 1 0 0

        # Reverse the part after but not                           k
        # including k, also efficiently.                     0 0 1 1 0 0 1 1
        seq[k + 1:] = seq[-1:k:-1]

根据 this，算法的每个 yield 的摊销复杂度为 O(1)问题，但根据在下面发表评论的 rici 所说，只有所有数字都是唯一的情况才会出现这种情况，而在这种情况下肯定不是。

在任何情况下， yield 的数量提供了时间复杂度的下限，由下式给出

(A + B)! / (A! * B!)

然后，为了找到实时复杂度，我们需要将每个 yield 的平均复杂度与基于排列构造结果字符串的复杂度相加。如果我们将这个总和乘以上面的公式，我们就得到了总时间复杂度。