python - 最长重复(k 次)子串

Question

我知道这是一个有点落伍的话题，但我已经达到了我可以从已经回答的内容中获得的帮助的极限。

这是给 Rosalind project problem LREP 的.我试图在一个字符串中找到最长的 k-peated 子字符串，并且已经提供 后缀树，这很好。我知道我需要用每个节点的后代叶子的数量来注释后缀表，然后找到具有 >=k 后代的节点，最后找到那些节点中最深的节点。理论上我已经准备好了。

我从以下资源中得到了很多帮助(糟糕，我只能发布 2):

• Find longest repetitive sequence in a string
• Depth-first search (Python)

我可以得到从根到每个叶子的路径，但我不知道如何以这样一种方式预处理树，以便我可以从每个节点获得后代的数量。我有一个单独的算法，适用于小序列，但它的复杂度呈指数级，所以对于更大的东西，它需要的时间太长。我知道使用 DFS 我应该能够以线性复杂度执行整个任务。为了使该算法起作用，我需要能够在不到 5 分钟的时间内获得 ~40,000 长度字符串的最长 k-peat。

下面是一些示例数据(第一行:sequence，第二行:k，后缀表格式:parent child location length):

CATACATAC$
2
1 2 1 1
1 7 2 1
1 14 3 3
1 17 10 1
2 3 2 4
2 6 10 1
3 4 6 5
3 5 10 1
7 8 3 3
7 11 5 1
8 9 6 5
8 10 10 1
11 12 6 5
11 13 10 1
14 15 6 5
14 16 10 1

此输出应为 CATAC。

使用以下代码(修改自 LiteratePrograms )我已经能够获取路径，但是在较长的序列上解析每个节点的路径仍然需要很长时间。

#authors listed at
#http://en.literateprograms.org/Depth-first_search_(Python)?action=history&offset=20081013235803
class Vertex:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.successors = []

def depthFirstSearch(start, isGoal, result):
    if start in result:
        return False

    result.append(start)

    if isGoal(start):
        return True
    for v in start.successors:
        if depthFirstSearch(v, isGoal, result):
            return True

    # No path was found
    result.pop()
    return False

def lrep(seq,reps,tree):
    n = 2 * len(seq) - 1
    v = [Vertex(i) for i in xrange(n)]
    edges = [(int(x[0]),int(x[1])) for x in tree]
    for a, b in edges:
        v[a].successors.append(v[b])

    paths = {}
    for x in v:
        result = []
        paths[x.data] = []
        if depthFirstSearch(v[1], (lambda v: v.data == x.data), result):
            path = [u.data for u in result]
            paths[x.data] = path

我想做的是预处理树以在找到深度之前找到满足 descendants >= k 要求的节点。我什至还不知道如何计算深度。虽然我想我会有一些字典来跟踪路径中每个节点的深度然后求和。

因此，我的第一个最重要的问题是:“我如何用后代叶子预处理树？”

我的第二个不太重要的问题是:“在那之后，我怎样才能快速计算深度？”

附言我应该声明，这不是家庭作业或任何类似的东西。我只是一名试图通过一些计算挑战来扩展我的视野的生物化学家。

Answer 1

基本字符串操作练习的好问题。我不记得后缀树了；)但正如你所说:理论上，你已经准备好了。

如何预处理带有后代叶子的树？

wikipedia-stub关于这个话题有点困惑。你只需要知道，如果你是最外层的非叶节点，有 n >= k 个子节点。如果您在整个字符串中找到从根节点到这个节点的子字符串，后缀树会告诉您，有 n 可能的延续。所以必须有 n 个地方出现这个字符串。

之后，如何快速计算深度？

这个问题和许多类似问题的一个简单关键概念是进行深度优先搜索:在每个节点中，询问子元素的值并将其最大值返回给父元素。根节点将获得最终结果。

计算值的方式因问题而异。这里每个节点都有三种可能性:

1. 该节点没有子节点。是叶节点，结果无效。
2. 每个 child 都返回无效结果。它是最后一个非叶节点，结果为零(此节点后不再有字符)。如果此节点有 n 个子节点，则从根到此节点的每条边的连接字符串在整个字符串中出现 n 次。如果我们至少需要k个节点和k > n，结果也是无效的。
3. 一个或多个叶子返回一些有效的东西。结果是返回值的最大值加上附加边的字符串的长度。

当然，你也必须返回相应的结束节点。否则你会知道，最长的重复子串有多长，但不知道它在哪里。

代码

您应该首先尝试自己编写代码。如果您想收集所有必要的信息，构建树很简单但并不简单。尽管如此，这里还是一个简单的例子。请注意:如果输入不知何故无效，则每项健全性检查都会被取消，一切都会严重失败。例如。不要尝试使用除根索引之外的任何其他根索引，不要将节点作为父节点引用，之前未将其作为子节点引用，等等。有很大的改进空间 *提示;)* .

class Node(object):
    def __init__(self, idx):
        self.idx = idx     # not needed but nice for prints 
        self.parent = None # edge to parent or None
        self.childs = []   # list of edges

    def get_deepest(self, k = 2):
        max_value = -1
        max_node = None
        for edge in self.childs:
            r = edge.n2.get_deepest()
            if r is None: continue # leaf
            value, node = r
            value += len(edge.s)
            if value > max_value: # new best result
                max_value = value
                max_node = node
        if max_node is None:
            # we are either a leaf (no edge connected) or 
            # the last non-leaf.
            # The number of childs have to be k to be valid.
            return (0, self) if len(self.childs) == k else None
        else:
            return (max_value, max_node)

    def get_string_to_root(self):
        if self.parent is None: return "" 
        return self.parent.n1.get_string_to_root() + self.parent.s

class Edge(object):
    # creating the edge also sets the correspondending
    # values in the nodes
    def __init__(self, n1, n2, s):
        #print "Edge %d -> %d [ %s]" % (n1.idx, n2.idx, s)
        self.n1, self.n2, self.s = n1, n2, s
        n1.childs.append(self)
        n2.parent = self

nodes = {1 : Node(1)} # root-node
string = sys.stdin.readline()
k = int(sys.stdin.readline())
for line in sys.stdin:
    parent_idx, child_idx, start, length = [int(x) for x in line.split()]
    s = string[start-1:start-1+length]
    # every edge constructs a Node
    nodes[child_idx] = Node(child_idx)
    Edge(nodes[parent_idx], nodes[child_idx], s)

(depth, node) = nodes[1].get_deepest(k)
print node.get_string_to_root()