python ，Scipy : Building triplets using large adjacency matrix

Question

我正在使用邻接矩阵来表示可以在视觉上解释为的 friend 网络

Mary     0        1      1      1

Joe      1        0      1      1

Bob      1        1      0      1

Susan    1        1      1      0 

         Mary     Joe    Bob    Susan

使用这个矩阵，我想编译所有可能的友谊三角列表，条件是用户 1 是用户 2 的 friend ，用户 2 是用户 3 的 friend 。对于我的列表，用户 1 不需要是用户 3 的 friend 。

(joe, mary, bob)
(joe, mary, susan)
(bob, mary, susan)
(bob, joe, susan)

我有一些代码可以很好地处理小三角形，但我需要它来缩放非常大的稀疏矩阵。

from numpy import *
from scipy import *

def buildTriangles(G):
    # G is a sparse adjacency matrix
    start = time.time()
    ctr = 0
    G = G + G.T          # I do this to make sure it is symmetric
    triples = []
    for i in arange(G.shape[0] - 1):  # for each row but the last one
        J,J = G[i,:].nonzero()        # J: primary friends of user i
                                      # I do J,J because I do not care about the row values
        J = J[ J < i ]                # only computer the lower triangle to avoid repetition
        for j in J:
            K, buff = G[:,j].nonzero() # K: secondary friends of user i
            K = K[ K > i ]             # only compute below i to avoid repetition
            for k in K:
                ctr = ctr + 1
                triples.append( (i,j,k) )
    print("total number of triples: %d" % ctr)
    print("run time is %.2f" % (time.time() - start())
    return triples

我能够在大约 21 分钟内在 csr_matrix 上运行代码。该矩阵为 1032570 x 1032570，包含 88910 个存储元素。一共生成了2178893个三元组。

我需要能够对具有 9428596 个存储元素的 1968654 x 1968654 稀疏矩阵执行类似操作。

我是 python 的新手(不到一个月的经验)并且在线性代数方面不是最好的，这就是为什么我的代码没有利用矩阵运算的原因。谁能提出任何改进建议，或者让我知道我的目标是否现实？

Answer 1

我认为您只能在行或列中找到三角形。例如:

Susan    1        1      1      0 
        Mary     Joe    Bob    Susan

这意味着 Mary、Joe、Bob 都是 Susan 的 friend ，因此，使用组合从 [Mary, Joe, Bob] 中选择两个人并将其与 Susan 组合将得到一个三角形。 itertools.combinations() 快速执行此操作。

代码如下:

import itertools
import numpy as np

G = np.array(   # clear half of the matrix first
    [[0,0,0,0],
     [1,0,0,0],
     [1,1,0,0],
     [1,1,1,0]])
triples = []     
for i in xrange(G.shape[0]):
    row = G[i,:]
    J = np.nonzero(row)[0].tolist() # combinations() with list is faster than NumPy array.
    for t1,t2 in itertools.combinations(J, 2):
        triples.append((i,t1,t2))
print triples