python - 同情 : creating a numpy function from diagonal matrix that takes a numpy array

Question

基于我发现的示例 here ，我正在尝试从使用 sumpy.diag

创建的对角矩阵创建函数

myM = Matrix([
[x1, 4, 4],
[4, x2, 4],
[4, 4, x3]])  

例如，这是使用此例程创建的:

import sympy as sp
import numpy as np

x1 = sp.Symbol('x1')
x2 = sp.Symbol('x2')
x3 = sp.Symbol('x3')
X = sp.Matrix([x1, x2, x3])

myM = 4 * sp.ones(3, 3)
sp.diag(*X) + myM - sp.diag(*np.diag(myM))

现在我想创建一个函数，使用 ufuncify 的 lambdify，它采用 numpy.array 或长度为 3(如 np.array([0.1,0.2,0.3]))作为输入，根据myM

将输出作为矩阵

myM = Matrix([
[0.1, 4, 4],
[4, 0.2, 4],
[4, 4, 0.3]])  

最终我需要使用这种方法象征性地创建一个雅可比矩阵: 由于函数形式在计算过程中可能会发生变化，因此以符号方式计算雅可比行列式将非常有用。

Answer 1

从数字向量创建数字 3 x 3 矩阵并不是真正的 SymPy 事情，因为不涉及任何符号。考虑以下情况，其中参数 d 是一个包含对角线元素的数组。

def mat(d):
    return np.diag(d-4) + 4

上述函数返回一个二维 NumPy 数组。要改为返回 SymPy 矩阵，请使用

def mat(d):
    return sp.Matrix(np.diag(d-4) + 4)

当 d 具有极小的值时，先减后加可能会导致精度损失:例如，(1e-20 - 4) + 4 的计算结果为零。一个更安全的选择是

def mat(d):
    diagmat = np.diag(d) 
    return diagmat + np.fromfunction(lambda i, j: (i != j)*4, diagmat.shape)