python - 使用 IRLS 了解 scipy 的最小二乘函数

Question

我在理解这个函数的工作原理时遇到了一些麻烦。

a, b = scipy.linalg.lstsq(X, w*signal)[0]

我知道 signal 是表示信号的数组，目前 w 只是 [1,1,1,1,1...]

我应该如何操作 X 或 w 来模拟加权最小二乘法或迭代重新加权最小二乘法？

Answer 1

如果用 sqrt(weight) 乘积 X 和 y，则可以计算加权最小二乘法。您可以通过以下链接获取公式:

http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_least_squares_%28mathematics%29#Weighted_linear_least_squares

这是一个例子:

准备数据:

import numpy as np
np.random.seed(0)
N = 20
X = np.random.rand(N, 3)
w = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
y = np.dot(X, w) + np.random.rand(N) * 0.1

最小二乘法:

from scipy import linalg
w1 = linalg.lstsq(X, y)[0]
print w1

输出:

[ 0.98561405  2.0275357   3.05930664]

WLS:

weights = np.linspace(1, 2, N)
Xw = X * np.sqrt(weights)[:, None]
yw = y * np.sqrt(weights)
print linalg.lstsq(Xw, yw)[0]

输出:

[ 0.98799029  2.02599521  3.0623824 ]

通过statsmodels查看结果:

import statsmodels.api as sm
mod_wls = sm.WLS(y, X, weights=weights)
res = mod_wls.fit()
print res.params

输出:

[ 0.98799029  2.02599521  3.0623824 ]