python - sklearn 上的 PCA - 如何解释 pca.components_

Question

我使用以下简单代码在具有 10 个特征的数据框上运行 PCA:

pca = PCA()
fit = pca.fit(dfPca)

pca.explained_variance_ratio_ 的结果显示:

array([  5.01173322e-01,   2.98421951e-01,   1.00968655e-01,
         4.28813755e-02,   2.46887288e-02,   1.40976609e-02,
         1.24905823e-02,   3.43255532e-03,   1.84516942e-03,
         4.50314168e-16])

我认为这意味着第一个 PC 解释了 52% 的方差，第二个分量解释了 29% 等等......

我不明白的是 pca.components_ 的输出。如果我执行以下操作:

df = pd.DataFrame(pca.components_, columns=list(dfPca.columns))

我得到下面的数据框，其中每一行都是一个主成分。我想了解的是如何解释该表。我知道如果我对每个组件的所有特征进行平方并对它们求和，我会得到 1，但是 PC1 上的 -0.56 是什么意思？它是否说明了有关“特征 E”的信息，因为它是解释 52% 方差的组件上的最高量级？

谢谢

Answer 1

术语:首先，PCA 的结果通常根据成分分数进行讨论，有时称为因子分数(对应于特定数据点的转换变量值)和载荷(每个标准化原始变量应乘以得到组件分数的权重)。

第 1 部分:我解释了如何检查特征的重要性以及如何绘制双标图。

第 2 部分:我解释了如何检查特征的重要性以及如何使用特征名称将它们保存到 pandas 数据框中。

一篇文章中的总结:Python精简指南:https://towardsdatascience.com/pca-clearly-explained-how-when-why-to-use-it-and-feature-importance-a-guide-in-python-7c274582c37e?source=friends_link&sk=65bf5440e444c24aff192fedf9f8b64f

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第 1 部分:

在您的例子中，特征 E 的值 -0.56 是该特征在 PC1 上的得分。 这个值告诉我们该功能对 PC(在我们的例子中是 PC1)的影响“有多大”。

所以绝对值越大，对主成分的影响越大。

执行 PCA 分析后，人们通常绘制已知的“双标图”以查看 N 维(在我们的例子中为 2)中的转换特征和原始变量(特征)。

我写了一个函数来绘制它。

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示例使用虹膜数据:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.decomposition import PCA

iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

#In general it is a good idea to scale the data
scaler = StandardScaler()
scaler.fit(X)
X=scaler.transform(X)

pca = PCA()
pca.fit(X,y)
x_new = pca.transform(X)   

def myplot(score,coeff,labels=None):
    xs = score[:,0]
    ys = score[:,1]
    n = coeff.shape[0]

    plt.scatter(xs ,ys, c = y) #without scaling
    for i in range(n):
        plt.arrow(0, 0, coeff[i,0], coeff[i,1],color = 'r',alpha = 0.5)
        if labels is None:
            plt.text(coeff[i,0]* 1.15, coeff[i,1] * 1.15, "Var"+str(i+1), color = 'g', ha = 'center', va = 'center')
        else:
            plt.text(coeff[i,0]* 1.15, coeff[i,1] * 1.15, labels[i], color = 'g', ha = 'center', va = 'center')

plt.xlabel("PC{}".format(1))
plt.ylabel("PC{}".format(2))
plt.grid()

#Call the function. 
myplot(x_new[:,0:2], pca.components_) 
plt.show()

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结果

第 2 部分:

重要的特征是对组件影响较大的特征，因此在组件上具有较大的绝对值。

要使用名称获取 PC 上最重要的功能并将它们保存到 pandas dataframe 中，请使用以下命令:

from sklearn.decomposition import PCA
import pandas as pd
import numpy as np
np.random.seed(0)

# 10 samples with 5 features
train_features = np.random.rand(10,5)

model = PCA(n_components=2).fit(train_features)
X_pc = model.transform(train_features)

# number of components
n_pcs= model.components_.shape[0]

# get the index of the most important feature on EACH component
# LIST COMPREHENSION HERE
most_important = [np.abs(model.components_[i]).argmax() for i in range(n_pcs)]

initial_feature_names = ['a','b','c','d','e']
# get the names
most_important_names = [initial_feature_names[most_important[i]] for i in range(n_pcs)]

# LIST COMPREHENSION HERE AGAIN
dic = {'PC{}'.format(i): most_important_names[i] for i in range(n_pcs)}

# build the dataframe
df = pd.DataFrame(dic.items())

这会打印:

     0  1
 0  PC0  e
 1  PC1  d

所以在 PC1 上，名为 e 的功能是最重要的，而在 PC2 上，名为 d 的功能最重要。

一篇文章中的总结: Python 精简指南:https://towardsdatascience.com/pca-clearly-explained-how-when-why-to-use-it-and-feature-importance-a-guide-in-python-7c274582c37e?source=friends_link&sk=65bf5440e444c24aff192fedf9f8b64f