python - 在 Python 中生成欧几里德范数 <= 1 的随机向量？

Question

更具体地说，给定一个自然数 d，我如何在 R^d 中生成随机向量，使得每个向量 x 的欧几里德范数 <= 1？

通过 numpy.random.rand(1,d) 生成随机向量是没有问题的，但是这种具有范数 <= 1 的随机向量的可能性对于甚至不小的 d 来说都是不好的。例如，即使对于 d = 10，大约 0.2% 的此类随机向量具有适当小的范数。所以这似乎是一个愚蠢的解决方案。

编辑:回复:Walter 的评论，是的，我正在寻找 R^d 单位球中向量的均匀分布。

Answer 1

基于 hypersphere point picking 上的 Wolfram Mathworld 文章和 Nate Eldredge's answer对于 math.stackexchange.com 上的类似问题，您可以通过生成 d 独立高斯随机变量的向量和均匀分布在闭区间[0, 1]，然后将向量归一化为范数U^(1/d)。