python - 四舍五入除以 2 的幂

Question

我正在实现教科书中的量化算法。我正处在一个可以正常工作的地步，除了我在四舍五入时遇到了小数错误。教科书对此是这样说的:

Rounded division by 2^p may be carried out by adding an offset and right-shifting by p bit positions

现在，我了解了右移，但他们在谈论什么偏移量？

这是我的示例代码:

def scale(x, power2=16):
    if x < 0:
        return -((-x) >> power2)
    else:
        return x >> power2
def main():
    inp = [ 12595827, -330706, 196605, -387168, -274244, 377496, -241980, 
            -545272,  -196605, 24198,   196605,  193584, 104858, 424683,
            -40330,     41944 ]
    expect = [ 192, -5, 3, -6, -4, 5, -3, -8, -3, 0, 3, 3, 1, 6, 0, 0 ]
    actual = map(scale, inp)
    for i in range(len(expect)):
        if actual[i] == expect[i]:
            continue
        print 'inp: % 8d expected: % 3d actual: % 3d err: %d' % (inp[i], 
                expect[i], actual[i], expect[i] - actual[i])
if __name__ == '__main__':
    main()

我正在检查负输入，因为位移负整数似乎与实现有关。

我的输出:

inp:   196605 expected:   3 actual:   2 err: 1
inp:  -387168 expected:  -6 actual:  -5 err: -1
inp:  -196605 expected:  -3 actual:  -2 err: -1
inp:   196605 expected:   3 actual:   2 err: 1
inp:   193584 expected:   3 actual:   2 err: 1

教科书中提到的偏移量是多少，我如何使用它来消除这个错误？

Answer 1

类次将被截断。移位是一个二元操作符。我在这里使用方括号表示基数:

196605[10] = 101111111111111111[2]
101111111111111111[2] >> 16[10] = 10[2] = 2[10]

要执行正确的舍入，您需要在进行移位之前加上除数的一半。

101111111111111111[2] + 1000000000000000[2] >> 16[10] = 110111111111111111[2] >> 16[10] = 11[2] = 3[10]