python - 在张量分解后重新组合张量

Question

我正在尝试使用 python 库分解 3D 矩阵 scikit-tensor .我设法将张量(尺寸为 100x50x5)分解为三个矩阵。我的问题是如何使用张量分解产生的分解矩阵再次组合初始矩阵？我想检查分解是否有任何意义。我的代码如下:

import logging
from scipy.io.matlab import loadmat
from sktensor import dtensor, cp_als
import numpy as np

//Set logging to DEBUG to see CP-ALS information
logging.basicConfig(level=logging.DEBUG)
T = np.ones((400, 50))
T = dtensor(T)
P, fit, itr, exectimes = cp_als(T, 10, init='random')
// how can I re-compose the Matrix T? TA = np.dot(P.U[0], P.U[1].T)

我正在使用 scikit-tensor 库函数 cp_als 提供的规范分解。另外，分解矩阵的预期维数是多少？

Answer 1

例如4个矩阵的CP积

可以用Einstein notation表示作为

或在 numpy 中为

numpy.einsum('az,bz,cz,dz -> abcd', A, B, C, D)

所以在你的情况下你会使用

numpy.einsum('az,bz->ab', P.U[0], P.U[1])

或者，在你的 3 矩阵情况下

numpy.einsum('az,bz,cz->abc', P.U[0], P.U[1], P.U[2])

sktensor.ktensor.ktensor 还有一个方法 totensor() 就是这样做的:

np.allclose(np.einsum('az,bz->ab', P.U[0], P.U[1]), P.totensor())
>>> True