c - c中 float 的精确表示

Question

void main()
{
    float a = 0.7;

    if (a < 0.7)
        printf("c");
    else
        printf("c++");
} 

在上面的问题中，对于 0.7，将打印“c”，但对于 0.8，将打印“c++”。为什么？

任何 float 如何以二进制形式表示？

在某些地方，提到内部 0.7 将存储为 0.699997，但 0.8 将存储为 0.8000011。为什么会这样？

Answer 1

基本上使用 float 你可以得到 32 位编码

VALUE   = SIGN * MANTISSA * 2 ^ (128 - EXPONENT)
32-bits = 1-bit  23-bits               8-bits

存储为

MSB                    LSB
[SIGN][EXPONENT][MANTISSA]

因为您只能获得 23 位，这就是您可以存储的“精度”量。如果您试图表示以 2 为基数的无理分数(或重复分数)，则位序列将在第 23 位“四舍五入”。

0.7 base 10 是 7/10 二进制是 0b111/0b1010 你得到:

0.1011001100110011001100110011001100110011001100110011... etc

由于这种情况会重复出现，因此无法以固定精度精确表示它。这0.8 也是如此，二进制形式是:

0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101... etc

要查看这些数字的固定精度值是多少，您必须按照您的位数“切断它们”并进行数学运算。唯一的技巧是你的前导 1 是隐含的而不是存储的，所以你在技术上可以获得额外的精度。由于舍入，最后一位将是 1 或 0，具体取决于截断位的值。

因此 0.7 的值实际上是 11,744,051/2^24(无舍入效果)= 0.699999988，而 0.8 的值实际上是 13,421,773/2^24(向上舍入)= 0.800000012。

这就是它的全部:)