计算浮点精度(K&R 2-1)

Question

我找到了 Stevens Computing Services – K & R Exercise 2-1对 K&R 2-1 的非常彻底的回答。这段完整代码计算 C 编程语言中 float 类型的最大值。

不幸的是，我对 float 值的理论理解非常有限。我知道它们由有效数(尾数..)和一个 2 的幂数组成。

#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#include <float.h>

main()
{
    float flt_a, flt_b, flt_c, flt_r;

    /* FLOAT */
    printf("\nFLOAT MAX\n");
    printf("<limits.h> %E  ", FLT_MAX);

    flt_a = 2.0;
    flt_b = 1.0;
    while (flt_a != flt_b) {
        flt_m = flt_b;           /* MAX POWER OF 2 IN MANTISSA */     
        flt_a = flt_b = flt_b * 2.0;
        flt_a = flt_a + 1.0;
    }
    flt_m = flt_m + (flt_m - 1); /* MAX VALUE OF MANTISSA */

    flt_a = flt_b = flt_c = flt_m;
    while (flt_b == flt_c) {
        flt_c = flt_a;        
        flt_a = flt_a * 2.0;
        flt_b = flt_a / 2.0;
    }
    printf("COMPUTED %E\n", flt_c);
}

据我了解，后一部分基本上是检查可以使用三变量算法将有效位数提高到 2 的哪个次方。第一部分呢？

我可以看到 2 的倍数的递增最终应该确定尾数的值，但我试图追踪一些小数字来检查它应该如何工作，但未能找到正确的值...

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这个程序基于什么概念？随着必须找到更长的非整数数字，这个程序是否变得更精确？

Answer 1

第一个循环通过找到最小的 2 次幂来确定对有效数有贡献的位数，使得向其加 1(使用浮点运算)无法更改其值。如果这是 2 的 n 次方，则有效数使用 n 位，因为使用 n 位您可以表示从 0 到2^n - 1，但不是 2^n。因此，2^n 的浮点表示必须具有足够大的指数，以使(二进制)单位数字不重要。

出于同样的原因，找到了 2 的第一个幂，其 float 表示的精度低于单位精度， 的最大 float 值> 单位精度少一。 那个值记录在变量flt_m中。

第二个循环然后通过从最大单位精度值开始并重复将其加倍(从而使指数增加 1)来测试最大指数，直到发现无法通过减半将结果转换回来。最大 float 是最终加倍之前的值。

请注意，顺便说一句，以上所有内容都假设了一个以 2 为底的浮点表示。您不太可能遇到任何不同的东西，但 C 实际上并不要求任何特定的表示。

关于你问题的第二部分，

does this program gets more precise as longer and non-integer numbers have to be found?

程序会注意避免丢失精度。它确实采用了如您所描述的二进制浮点表示形式，但无论这种表示形式的有效位数或指数中的位数如何，它都能正常工作。不涉及非整数，但该程序已经处理了比单位精度更差的数字，并且处理了大于 int 类型可以表示的数字。