python - 使用 SciPy 拟合贝塞尔曲线

Question

我有一组近似于二维曲线的点。我想使用带有 numpy 和 scipy 的 Python 来找到一个近似适合这些点的立方贝塞尔路径，我在其中指定两个端点的确切坐标，并返回其他两个控制点的坐标。

我最初认为 scipy.interpolate.splprep() 可能会做我想做的事，但它似乎迫使曲线通过每个数据点(我想你会想要插值)。我假设我在这方面走错了路。

我的问题与此类似:How can I fit a Bézier curve to a set of data? ，除了他们说他们不想使用 numpy。我的偏好是在 scipy 或 numpy 的某个地方找到我需要的东西。否则，我计划使用 numpy 实现从该问题的答案之一链接的算法:An algorithm for automatically fitting digitized curves (pdf.第 622 页)。

感谢您的任何建议!

编辑:我知道三次贝塞尔曲线不能保证通过所有点；我想要一个通过两个给定端点并尽可能靠近指定内部点的一个。

Answer 1

下面是用 numpy 做贝塞尔曲线的方法:

import numpy as np
from scipy.special import comb

def bernstein_poly(i, n, t):
    """
     The Bernstein polynomial of n, i as a function of t
    """

    return comb(n, i) * ( t**(n-i) ) * (1 - t)**i


def bezier_curve(points, nTimes=1000):
    """
       Given a set of control points, return the
       bezier curve defined by the control points.

       points should be a list of lists, or list of tuples
       such as [ [1,1], 
                 [2,3], 
                 [4,5], ..[Xn, Yn] ]
        nTimes is the number of time steps, defaults to 1000

        See http://processingjs.nihongoresources.com/bezierinfo/
    """

    nPoints = len(points)
    xPoints = np.array([p[0] for p in points])
    yPoints = np.array([p[1] for p in points])

    t = np.linspace(0.0, 1.0, nTimes)

    polynomial_array = np.array([ bernstein_poly(i, nPoints-1, t) for i in range(0, nPoints)   ])

    xvals = np.dot(xPoints, polynomial_array)
    yvals = np.dot(yPoints, polynomial_array)

    return xvals, yvals


if __name__ == "__main__":
    from matplotlib import pyplot as plt

    nPoints = 4
    points = np.random.rand(nPoints,2)*200
    xpoints = [p[0] for p in points]
    ypoints = [p[1] for p in points]

    xvals, yvals = bezier_curve(points, nTimes=1000)
    plt.plot(xvals, yvals)
    plt.plot(xpoints, ypoints, "ro")
    for nr in range(len(points)):
        plt.text(points[nr][0], points[nr][1], nr)

    plt.show()