python - 如何使用 pymc 制作离散状态马尔可夫模型？

Question

我正在尝试找出如何使用 pymc 正确制作离散状态马尔可夫链模型.

举个例子(在 nbviewer 中查看)，让我们创建一个长度为 T=10 的链，其中马尔可夫状态是二进制的，初始状态分布是 [0.2, 0.8] 并且在状态 1 中切换状态的概率是 0.01 而在状态 2 是 0.5

import numpy as np
import pymc as pm
T = 10
prior0 = [0.2, 0.8]
transMat = [[0.99, 0.01], [0.5, 0.5]]

为了制作模型，我制作了一个状态变量数组和一个取决于状态变量的转换概率数组(使用 pymc.Index 函数)

states = np.empty(T, dtype=object)
states[0] = pm.Categorical('state_0', prior0)
transPs = np.empty(T, dtype=object)
transPs[0] = pm.Index('trans_0', transMat, states[0])

for i in range(1, T):
    states[i] = pm.Categorical('state_%i' % i, transPs[i-1])
    transPs[i] = pm.Index('trans_%i' %i, transMat, states[i])

对模型进行采样表明状态边缘是它们应该的状态(与在 Matlab 中使用 Kevin Murphy 的 BNT 包构建的模型相比)

model = pm.MCMC([states, transPs])
model.sample(10000, 5000)
[np.mean(model.trace('state_%i' %i)[:]) for i in range(T)]    

打印出来:

[-----------------100%-----------------] 10000 of 10000 complete in 7.5 sec

[0.80020000000000002,
 0.39839999999999998,
 0.20319999999999999,
 0.1118,
 0.064199999999999993,
 0.044600000000000001,
 0.033000000000000002,
 0.026200000000000001,
 0.024199999999999999,
 0.023800000000000002]

我的问题是——这似乎不是用 pymc 构建马尔可夫链的最优雅的方式。有没有不需要确定性函数数组的更简洁的方法？

我的目标是为更通用的动态贝叶斯网络编写一个基于 pymc 的包。

Answer 1

据我所知，您必须将每个时间步长的分布编码为前一个时间步长的确定性函数，因为它就是这样——参数中不涉及随机性，因为您在问题集中定义了它们-向上。但是，我认为您的问题可能更多地是为了寻找一种更直观的方式来表示模型。一种替代方法是直接将时间步转换编码为前一个时间步的函数。

from pymc import Bernoulli, MCMC

def generate_timesteps(N,p_init,p_trans):
    timesteps=np.empty(N,dtype=object)
    # A success denotes being in state 2, a failure being in state 1
    timesteps[0]=Bernoulli('T0',p_init)
    for i in xrange(1,N):
        # probability of being in state 1 at time step `i` given time step `i-1`
        p_i = p_trans[1]*timesteps[i-1]+p_trans[0]*(1-timesteps[i-1])
        timesteps[i] = Bernoulli('T%d'%i,p_i)
    return timesteps

timesteps = generate_timesteps(10,0.8,[0.001,0.5])
model = MCMC(timesteps)
model.sample(10000) # no burn in necessary since we're sampling directly from the distribution
[np.mean( model.trace(t).gettrace() ) for t in timesteps]