c - float 小于 FLT_MIN。为什么是 FLT_TRUE_MIN？

Question

在尝试查看在 float 下溢的情况下会发生什么情况时，我发现我可以使 float 比 FLT_MIN 小得多。我在 OS 10.9 上使用 xcode 5.1。语言方言是 gnu99。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <float.h>

int main(int argc, const char * argv[])
{
    float underflow = FLT_MIN * 0.0000004;

    printf("Float min is %f or %e.\nUnderflow is %f or %e\nMin float exp is %d.\n", FLT_MIN, FLT_MIN, underflow, underflow, FLT_MIN_10_EXP);

    return 0;
}

打印:
最小 float 为 0.000000 或 1.175494e-38。
下溢为 0.000000 或 4.203895e-45
最小 float exp 是 -37。

1. 是否有更有效的方法来证明数据类型的限制？
2. 为什么 FLT_MIN 实际上不是最小的浮点值？我应该使用其他常量吗？输入上一个问题后，我发现 FLT_TRUE_MIN。这个号码是多少？

Answer 1

获得“低于最低限度”的 2 种可能性:

1. float范围:

   典型 float数字有 2 个范围:从 FLT_MAX 开始的全精度(正常范围)下降到 FLT_MIN和精度从 FLT_MIN 降低的第二个范围下降到 FLT_TRUE_MIN .这第二个范围称为“次正常”，通常提供大约 10^-7 个范围。

   FLT_TRUE_MIN is the "minimum positive floating-point number"

   FLT_MIN is the "minimum normalized positive floating-point number"

   FLT_MIN_10_EXP is the "minimum negative integer such that 10 raised to that power is in the range of normalized floating-point numbers"

   C11dr §5.2.4.2.2

   一般0 < FLT_TRUE_MIN <= FLT_MIN <= 10^FLT_MIN_10_EXP <= 10^-37

2. 数学执行为 double .

   printf()隐藏每个float传递给了一个 double . C 允许代码进行优化，以便将值传递给 printf()可能是 double FLT_MIN * 0.0000004 的产品.

   float underflow = FLT_MIN * 0.0000004;
   printf("%e\n", underflow);
   

   如果输出是 4.701976e-45而不是 4.203895e-45 ，本来就是这种情况。

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关于“亚正常”的注释。 次正规(或非正规)数的一个令人信服的原因在于以下问题。

float a,b;
... // somehow a and b are set.

// Are the 2 below equivalent?
if (a == b) foo();
if ((a - b) == 0) foo();

在没有次正规数的情况下，FLT_MIN 附近有 2 个几乎相同的值数将有远低于 FLT_MIN 的非零数学差异结果将四舍五入为 0.0 .

对于次正规数，每对不同的 float 的差值s 可以用 0.0 以外的东西表示. **

** 除了 +0.0, -0.0 .带符号的零有其自身的特点。