c - 离散傅里叶变换给出不正确的结果

Question

我正在尝试用 C 语言进行离散傅立叶变换。

最初只是蛮力法。首先，我让程序打开一个数据文件(振幅)并将数据放入一个数组中(只有一个，因为我将自己限制为实值输入)。

但是转换看起来不对，所以我尝试生成一个简单的波函数并检查它是否正确转换。

这是我的代码，去掉了花里胡哨的东西:

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define M_PI 3.14159265358979323846

//the test wavefunction
double theoretical(double t)
{
    double a = sin(M_PI * t) + 2 * sin(2 * M_PI * t) + 4 * sin(4 * M_PI * t); 
    return a;
}
//-------------------------------------------------------------------------
void dftreal(double inreal[], double outreal[], double outimag[], int linecount) 
{
    int n, k;
    for (k = 0; k < linecount; k++)
    {
        double sumreal = 0;
        double sumimag = 0;

        for (n = 0; n < linecount; n++) 
        {
            double angle = 2 * M_PI * n * ( k / (double) linecount);
            sumreal +=  inreal[n] * cos(angle);
            sumimag +=  inreal[n] * sin(angle);
        }
        outreal[k] = sumreal;
        outimag[k] = sumimag;
    }
}
//=========================================================================
int main(void)
{
     int linecount = 44100;
     //creates all necessary arrays
     double inreal[linecount], outreal[linecount], outimag[linecount], p[linecount]; 

     FILE *fout = fopen("Output.txt", "w");

     for (int i = 0 ; i < linecount ; ++i)
     {
         inreal[i] = theoretical( i / (double) linecount);
     }

     //actually computes the transform
     dftreal(inreal, outreal, outimag, linecount); 

     for (int i = 0 ; i < linecount ; ++i)
     {
          p[i] = 2*(outreal[i] * outreal[i] + outimag[i] * outimag[i]);
          fprintf(fout, "%f %f \n", (i / (double) linecount), p[i]);
     }
     fclose(fout);
     printf("\nEnd of program");
     getchar();
     return 0;
}

程序编译、完成，但我得到的不是功率(频率)图上的几个尖峰，而是: .

单一频率或不同频率给出完全相同的倒浴缸曲线。

我检查了几个关于 DFT 的来源，但我仍然不知道出了什么问题，该函数似乎没有任何明显的错误:

dftreal

本身。我想就可能导致问题的原因寻求帮助。我在 Windows 7 上使用 MinGW 编译器。谢谢!

Answer 1

好消息是您的 dftreal 实现没有任何问题。

问题，如果可以这样称呼的话，是您正在使用的测试波形包含相对于您的采样率 linecount 频率非常低的频率分量。相应地，DFT 显示能量集中在前几个 bin 中，一些频谱泄漏到更高的 bin 中，因为波形频率分量不是采样率的精确倍数。

如果您通过使频率相对于采样频率来增加测试波形频率，例如:

//the test wavefunction
double theoretical(double t)
{
  double f = 0.1*44100;
  double a = sin(2 * M_PI * f * t) + 2 * sin(4 * M_PI * f * t) + 4 * sin(8 * M_PI * f * t); 
  return a;
}

您应该得到如下图: