c - 墨卡托 map 投影逻辑冲突

Question

我正在寻找有关为什么在这些网站上讨论了 2 种不同的墨卡托公式的解释。

我理解这是正确的墨卡托投影算法:

http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection

y = ln|sec(lat) + tan(lat)| 

然而，这个网站指的是完全不同的东西: http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Mercator

#include <math.h>
double lat2y(double a) { return 180/M_PI * log(tan(M_PI/4+a*(M_PI/180)/2)); }

有什么想法吗？

Answer 1

两个公式相等。

• sec(x) + tan(x) = [ 1 + sin(x) ] / cos(x)

  

• tan(pi/4 + x/2) = sin(pi/4 + x/2) / cos(pi/4 + x/2) =

  = [cos(x/2) + sin(x/2)] / [cos(x/2) - sin(x/2)] =

  = [cos(x/2) + sin(x/2)]^2 / [cos(x/2) - sin(x/2)] / [cos(x/2) + sin(x/2)] =

  = [1 + 2*cos(x/2)*sin(x/2)] / [cos^2(x/2) - sin^2(x/2)] =

  = [1 + sin(x)] / cos(x)

  

后一个公式更便于数值计算，因为它只涉及一次三角函数的计算。