c - 优化 sqrt(n) - sqrt(n-1)

Question

这是我每秒调用多次的函数:

static inline double calculate_scale(double n) { //n may be int or double
    return sqrt(n) - sqrt(n-1);
}

循环调用如下:

for(double i = 0; i < x; i++) {
    double scale = calculate_scale(i);
    ...
}

而且速度很慢。优化此函数以获得尽可能准确的输出的最佳方法是什么？

参数n:从1开始，实际不限，主要用于1-10范围内的小数。它是整数(整数)，但它可能同时是 int 或 double，具体取决于哪个表现更好。

Answer 1

可以尝试用下面的近似代替

sqrt(n) - sqrt(n-1) == 
(sqrt(n) - sqrt(n-1)) * (sqrt(n) + sqrt(n-1)) / (sqrt(n) + sqrt(n-1)) ==
(n - (n + 1)) / (sqrt(n) + sqrt(n-1)) ==
1 / (sqrt(n) + sqrt(n-1))

对于足够大的 n，最后一个等式非常接近 1/(2 * sqrt(n))。所以你只需要调用一次sqrt。还值得注意的是，即使没有近似值，对于较大的 n，最后一个表达式在相对误差方面在数值上也更稳定。