javascript - 随机数位数的分布

Question

我在尝试用 JavaScript 实现 UUID 生成器时遇到了这种奇怪的现象。

基本上，在 JavaScript 中，如果我在 Node 4.2.2 上使用内置的 Math.random() 生成大量随机数:

var records = {};
var l;
for (var i=0; i < 1e6; i += 1) {
  l = String(Math.random()).length;
  if (records[l]) {
    records[l] += 1;
  } else {
    records[l] = 1;
  }
}
console.log(records);

数字的数量有一个奇怪的模式:

{ '12': 1,
  '13': 11,
  '14': 65,
  '15': 663,
  '16': 6619,
  '17': 66378,
  '18': 611441,
  '19': 281175,
  '20': 30379,
  '21': 2939,
  '22': 282,
  '23': 44,
  '24': 3 }

我认为这是 V8 随机数生成器的一个怪癖，但类似的模式出现在 Python 3.4.3 中:

12 : 2
13 : 5
14 : 64
15 : 672
16 : 6736
17 : 66861
18 : 610907
19 : 280945
20 : 30455
21 : 3129
22 : 224

Python代码如下:

import random
random.seed()
records = {}
for i in range(0, 1000000):
    n = random.random()
    l = len(str(n))
    try:
        records[l] += 1
    except KeyError:
        records[l] = 1;

for i in sorted(records):
    print(i, ':', records[i])

从 18 到以下的模式是预期的:假设随机数应该有 20 位，那么如果数字的最后一位是 0，它实际上只有 19 位。如果随机数生成器很好，发生这种情况的概率大约是 1/10。

但为什么 19 岁及以后的模式是相反的？

我猜这与 float 的二进制表示有关，但我无法弄清楚原因。

Answer 1

原因确实与浮点表示法有关。 float 表示具有它可以表示的最大(二进制)位数，以及有限的指数值范围。现在，当您不使用科学记数法打印出来时，在某些情况下，您可能需要在小数点后的有效数字开始之前有一些零。

您可以通过打印那些在转换为 string 时具有最长长度的随机数来可视化这种效果:

var records = {};
var l, r;
for (var i=0; i < 1e6; i += 1) {
    r = Math.random();
    l = String(r).length;
    if (l === 23) {
        console.log(r);
    }
    if (records[l]) {
        records[l] += 1;
    } else {
        records[l] = 1;
    }
}

这仅打印 23 长的字符串，您将得到如下数字:

0.000007411070483631654
0.000053944830052166104
0.000018188989763578967
0.000029525788901141325
0.000009613635131744402
0.000005937417234758158
0.000021099748521158368

注意第一个非零数字之前的零。这些实际上并不存储在浮点表示的数字部分中，而是由其指数部分隐含。

如果你要去掉前导零，然后进行计数:

var records = {};
var l, r, s;
for (var i=0; i < 1e6; i += 1) {
    r = Math.random();
    s = String(r).replace(/^[0\.]+/, '');
    l = s.length;

    if (records[l]) {
        records[l] += 1;
    } else {
        records[l] = 1;
    }
}

...你会得到不那么奇怪的结果。

但是，由于 javascript 将小数字转换为 string 的方式，您会看到一些不规则现象:当它们变得太小时，将在 中使用科学记数法code>string 表示。您可以通过以下脚本看到这一点(不确定是否每个浏览器都有相同的断点，所以您可能需要玩一下数字):

var i = 0.00000123456789012345678;
console.log(String(i), String(i/10));

这给了我以下输出:

0.0000012345678901234567 1.2345678901234568e-7

因此，非常小的数字将获得更固定的 string 长度，通常为 22 个字符，而在非科学记数法中，长度通常为 23。这也会影响我提供的第二个脚本，长度为 22 的点击率将高于 23。

需要注意的是，javascript在转换为二进制表示的string时不会切换为科学计数法:

var i = 0.1234567890123456789e-120;
console.log(i.toString(2));

以上将打印超过 450 个二进制数字的字符串!