将 INT_MAX 转换为 float ，然后再转换回整数。

Question

在 C 编程中，我发现了一个奇怪的问题，这与我的直觉相反。当我将 integer 声明为 INT_MAX(2147483647，在 limits.h 中定义)并将其隐式转换为 float value，它工作正常，即浮点值与最大整数相同。然后，我将 float 转换回整数，有趣的事情发生了。新的 integer 成为最小整数 (-2147483648)。
源代码如下所示:

int a = INT_MAX;
float b = a; // b is correct
int a_new = b; // a_new becomes INT_MIN

我不确定当 float b 转换为整数 a_new 时会发生什么。那么，有没有什么合理的办法来找到integer和float类型之间可以来回切换的最大值呢？

PS:INT_MAX 的值 - 100 工作正常，但这只是一个任意的解决方法。

Answer 1

这个答案假设 float 是编码为 32 位的 IEEE-754 单精度 float ，而 int 是 32 位。参见 this Wikipedia article有关 IEEE-754 的更多信息。

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与 int 的 32 位精度相比， float 只有 24 位精度。因此，从 0 到 16777215 的 int 值具有作为 float 的精确表示，但大于 16777215 的数字不一定具有作为 float 的精确表示。以下代码演示了这一事实(在使用 IEEE-754 的系统上)。

for ( int a = 16777210; a < 16777224; a++ )
{
    float b = a;
    int c = b;
    printf( "a=%d c=%d b=0x%08x\n", a, c, *((int*)&b) );
}

预期的输出是

a=16777210 c=16777210 b=0x4b7ffffa
a=16777211 c=16777211 b=0x4b7ffffb
a=16777212 c=16777212 b=0x4b7ffffc
a=16777213 c=16777213 b=0x4b7ffffd
a=16777214 c=16777214 b=0x4b7ffffe
a=16777215 c=16777215 b=0x4b7fffff
a=16777216 c=16777216 b=0x4b800000
a=16777217 c=16777216 b=0x4b800000
a=16777218 c=16777218 b=0x4b800001
a=16777219 c=16777220 b=0x4b800002
a=16777220 c=16777220 b=0x4b800002
a=16777221 c=16777220 b=0x4b800002
a=16777222 c=16777222 b=0x4b800003
a=16777223 c=16777224 b=0x4b800004

这里有趣的是，float 值 0x4b800002 用于表示三个 int 值 16777219、16777220 和 16777221，从而将 16777219 转换为 float 并返回 int 不会保留 int 的确切值。

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最接近INT_MAX的两个浮点值是2147483520和2147483648，可以用这段代码演示

for ( int a = 2147483520; a < 2147483647; a++ )
{
    float b = a;
    int c = b;
    printf( "a=%d c=%d b=0x%08x\n", a, c, *((int*)&b) );
}

输出中有趣的部分是

a=2147483520 c=2147483520 b=0x4effffff
a=2147483521 c=2147483520 b=0x4effffff
...
a=2147483582 c=2147483520 b=0x4effffff
a=2147483583 c=2147483520 b=0x4effffff
a=2147483584 c=-2147483648 b=0x4f000000
a=2147483585 c=-2147483648 b=0x4f000000
...
a=2147483645 c=-2147483648 b=0x4f000000
a=2147483646 c=-2147483648 b=0x4f000000

请注意，从 2147483584 到 2147483647 的所有 32 位 int 值都将四舍五入为 float 值 2147483648。最大的 int向下舍入的值为 2147483583，与 32 位系统上的 (INT_MAX - 64) 相同。

因此，人们可能会得出结论，低于 (INT_MAX - 64) 的数字将安全地从 int 转换为 float 并返回到 int 。但这仅适用于 int 大小为 32 位且 float 按照 IEEE-754 编码的系统。