python - 生成分布在单位球体表面的点的随机样本

Question

我正在尝试使用 numpy 在球体表面生成随机点。我已经查看了解释统一分配的帖子 here .但是，需要关于如何仅在球体表面生成点的想法。我有坐标 (x, y, z) 和每个球体的半径。

我不是很精通这个级别的数学并且试图理解蒙特卡罗模拟。

任何帮助将不胜感激。

谢谢，帕林

Answer 1

基于 the last approach on this page ，您可以简单地生成一个由来自三个标准正态分布的独立样本组成的向量，然后对该向量进行归一化，使其量级为 1:

import numpy as np

def sample_spherical(npoints, ndim=3):
    vec = np.random.randn(ndim, npoints)
    vec /= np.linalg.norm(vec, axis=0)
    return vec

例如:

from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d

phi = np.linspace(0, np.pi, 20)
theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 40)
x = np.outer(np.sin(theta), np.cos(phi))
y = np.outer(np.sin(theta), np.sin(phi))
z = np.outer(np.cos(theta), np.ones_like(phi))

xi, yi, zi = sample_spherical(100)

fig, ax = plt.subplots(1, 1, subplot_kw={'projection':'3d', 'aspect':'equal'})
ax.plot_wireframe(x, y, z, color='k', rstride=1, cstride=1)
ax.scatter(xi, yi, zi, s=100, c='r', zorder=10)

同样的方法也适用于在单位圆 (ndim=2) 或高维单位超球面上选取均匀分布的点。