python - Numpy/Scipy 中的卷积计算

Question

分析我正在做的一些计算工作表明，我的程序中的一个瓶颈是基本上完成此操作的函数(np 是 numpy，sp 是 scipy):

def mix1(signal1, signal2):
    spec1 = np.fft.fft(signal1, axis=1)
    spec2 = np.fft.fft(signal2, axis=1)
    return np.fft.ifft(spec1*spec2, axis=1)

两个信号的形状都是(C, N)，其中C是数据集的数量(通常小于20)，N是每组中的样本数(大约 5000)。每个集合(行)的计算完全独立于任何其他集合。

我认为这只是一个简单的卷积，所以我尝试将其替换为:

def mix2(signal1, signal2):
    outputs = np.empty_like(signal1)

    for idx, row in enumerate(outputs):
        outputs[idx] = sp.signal.convolve(signal1[idx], signal2[idx], mode='same')

    return outputs

...只是为了看看我是否得到了相同的结果。但我没有，我的问题是:

1. 为什么不呢？
2. 是否有更好的方法来计算 mix1() 的等价物？

(我意识到 mix2 可能不会像现在这样更快，但它可能是并行化的一个很好的起点。)

这是我用来快速检查的完整脚本:

import numpy as np
import scipy as sp
import scipy.signal

N = 4680
C = 6

def mix1(signal1, signal2):
    spec1 = np.fft.fft(signal1, axis=1)
    spec2 = np.fft.fft(signal2, axis=1)
    return np.fft.ifft(spec1*spec2, axis=1)

def mix2(signal1, signal2):
    outputs = np.empty_like(signal1)

    for idx, row in enumerate(outputs):
        outputs[idx] = sp.signal.convolve(signal1[idx], signal2[idx], mode='same')

    return outputs

def test(num, chans):
    sig1 = np.random.randn(chans, num)
    sig2 = np.random.randn(chans, num)
    res1 = mix1(sig1, sig2)
    res2 = mix2(sig1, sig2)

    np.testing.assert_almost_equal(res1, res2)

if __name__ == "__main__":
    np.random.seed(0x1234ABCD)
    test(N, C)

Answer 1

所以我对此进行了测试，现在可以确认一些事情:

1) numpy.convolve 不是循环的，这是 fft 代码给你的:

2) FFT 不会在内部填充到 2 的幂。比较以下操作的截然不同的速度:

x1 = np.random.uniform(size=2**17-1)
x2 = np.random.uniform(size=2**17)

np.fft.fft(x1)
np.fft.fft(x2)

3) 归一化没有区别——如果您通过将 a(k)*b(i-k) 相加来进行简单的循环卷积，您将得到 FFT 代码的结果。

填充到 2 的幂会改变答案。我听说有一些方法可以通过巧妙地使用长度的质因数来解决这个问题(在 Numerical Recipes 中提到但没有编码)，但我从未见过有人真正这样做过。