c - 如何归一化尾数

Question

我正在尝试将 int 转换为自定义 float ，其中用户指定为 exp 和尾数保留的位数，但我不明白转换是如何进行的。我的函数接受一个 int 值和 int exp 来表示数字 (value * 2^exp) 即 value = 12，exp = 4，返回 192。但我不明白我需要做的过程来改变这些。几天来我一直在研究这个问题并使用 IEEE 转换器 Web 应用程序，但我只是不明白规范化过程是什么。就像我看到它“移动二进制小数点并调整指数”但我不知道这是什么意思，谁能给我一个例子吗？我也不明白指数偏差是什么。我唯一的信息是你只是在你的指数上加了一个数字，但我不明白为什么。我一直在谷歌上搜索一个我能理解的例子，但这对我来说没有任何意义

Answer 1

当我们强制其尾数的整数部分恰好为 1 并允许其小数部分为我们喜欢的任何值时， float 归一化。

例如，如果我们取数字 13.25，即二进制的 1101.01，1101 将是整数部分，1101 将是整数部分 01 将是小数部分。

我可以将 13.25 表示为 1101.01*(2^0)，但这没有标准化，因为整数部分不是 1 . 但是，如果我们将指数增加 1，我们可以将尾数向右移动一位数:

  1101.01*(2^0)
= 110.101*(2^1)
= 11.0101*(2^2)
= 1.10101*(2^3)

此表示 1.10101*(2^3) 是 13.25 的规范化形式。

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也就是说，我们知道归一化 float 总是以1.fffffff * (2^exp)

的形式出现

为了效率的缘故，我们不费心将 1 整数部分存储在二进制表示本身中，我们只是假装它在那里。因此，如果我们给您定制的浮点类型 5 位作为尾数，我们就会知道位 10100 实际上代表 1.10100 .

这是一个标准 23 位尾数的例子:

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关于指数偏差，让我们看一下标准的 32 位 float 格式，它分为 3 个部分:1 个符号位、8 个指数位和 23 个尾数位:

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

指数 00000000 和 11111111 有特殊用途(比如代表 Inf 和 NaN)，所以 8指数位，我们可以表示 254 个不同的指数，例如 2^1 到 2^254。但是如果我们想表示 2^-3 呢？我们如何获得负指数？

该格式通过自动从指数中减去 127 解决了这个问题。因此:

• 0000 0001 将是 1 -127 = -126
• 0010 1101 将是 45 -127 = -82
• 0111 1111 将是 127-127 = 0
• 1001 0010 将是 136-127 = 9

这会将指数范围从 2^1 ... 2^254 更改为 2^-126 ... 2^+127 因此我们可以表示负指数.