c - OpenGL NURBS 曲面

Question

我正在学习 OpenGL，我想要一个中间有轻微隆起的表面。我目前正在使用这段代码，但我不确定如何调整 ctrl 点以使其成为我想要的方式。它目前像

我希望它是这样的:

我不完全确定我应该使用哪些控制点，而且我对它的工作原理感到困惑。

#include <stdlib.h>
#include <GLUT/glut.h>

GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = {
   {{-1.5, -1.5, 4.0}, {-0.5, -1.5, 2.0}, 
    {0.5, -1.5, -1.0}, {1.5, -1.5, 2.0}}, 
   {{-1.5, -0.5, 1.0}, {-0.5, -0.5, 3.0}, 
    {0.5, -0.5, 0.0}, {1.5, -0.5, -1.0}}, 
   {{-1.5, 0.5, 4.0}, {-0.5, 0.5, 0.0}, 
    {0.5, 0.5, 3.0}, {1.5, 0.5, 4.0}}, 
   {{-1.5, 1.5, -2.0}, {-0.5, 1.5, -2.0}, 
    {0.5, 1.5, 0.0}, {1.5, 1.5, -1.0}}
};

void display(void)
{
   int i, j;

   glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
   glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);
   glPushMatrix ();
   glRotatef(85.0, 1.0, 1.0, 1.0);
   for (j = 0; j <= 8; j++) {
      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      for (i = 0; i <= 30; i++)
         glEvalCoord2f((GLfloat)i/30.0, (GLfloat)j/8.0);
      glEnd();
      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      for (i = 0; i <= 30; i++)
         glEvalCoord2f((GLfloat)j/8.0, (GLfloat)i/30.0);
      glEnd();
   }
   glPopMatrix ();
   glFlush();
}

void init(void)
{
   glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
   glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4,
           0, 1, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]);
   glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3);
   glMapGrid2f(20, 0.0, 1.0, 20, 0.0, 1.0);
   glEnable(GL_DEPTH_TEST);
   glShadeModel(GL_FLAT);
}
void reshape(int w, int h)
{
   glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);
   glMatrixMode(GL_PROJECTION);
   glLoadIdentity();
   if (w <= h)
      glOrtho(-5.0, 5.0, -5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, 
               5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -5.0, 5.0);
   else
      glOrtho(-5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 
               5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -5.0, 5.0, -5.0, 5.0);
   glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
   glLoadIdentity();
}

int main(int argc, char** argv)
{
   glutInit(&argc, argv);
   glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
   glutInitWindowSize (500, 500);
   glutInitWindowPosition (100, 100);
   glutCreateWindow (argv[0]);
   init ();
   glutDisplayFunc(display);
   glutReshapeFunc(reshape);
   glutMainLoop();
   return 0;
}

Answer 1

编辑:我以为你在试验，但我看到代码来自 the OpenGL tutorial .我浏览了一下，现在明白你的意思了。很难从那里学习基础知识。

NURBS 背景

掌握 NURBS 的最佳方法是交互式地使用它。然后，您将获得关于边缘定义点(在边缘上)、形状定义点(每个其他点)、它们之间的切线关系和连续性的直觉。 NURBS 可以由补丁组成，在边缘缝合在一起，连续性受到高度控制——也就是说，你可以要求 G3 用于汽车主体，或者 C1 用于廉价游戏模型。很难从任何描述中得到这个概念。如果您想以这种方式获得它，我强烈建议您试用 Rhino Nurbs Modeller .我几年前用过它，现在它似乎被遗弃了，但它仍然是具有最好的 NURBS 支持的软件之一(Autodesk 3d Studio MAX 和 MAYA 更差)。虽然这可能有点耗时，但对于初学者我建议玩一些更简单的东西；从 "Simple Bezier Curve Editor" page 中获取小程序转一转。

要了解NURBS，引用Wikipedia Article about Bezier Curves也不错.一旦掌握了点位置和最终曲线形状之间的关系，就可以轻松地将其推广到曲面。我发现这个动画非常直观:

您可以将示例中的曲面想象成一组四个这样的曲线，上面覆盖着一 block 布。使用我之前链接的小程序，您可以调整位置并获得对生成的形状的即时反馈。请注意 t 参数 - 它是沿曲线的坐标，范围为 [0, 1]。 NURBS 曲面有两个坐标，按照惯例称为 u 和 v(这对绘图功能很重要)。

因此，代码中的 ctrlpoints 结构包含所有点坐标。为了便于解释，这些是四个三次方贝塞尔曲线(动画中的曲线)。对于每条曲线，您在 3 个维度内有四个点。如果忽略 Y 轴，则它们都位于一个网格上，X 和 Z 分别为:-1.5、-1.0、1.0、1.5。这解释了总共 32 个值(X 为 4x4，Z 为 4x4)。

剩下的就是高度，Y值。在您的例子中，它是 ctrlpoints 中每个点的第二个值。为了获得预期的结果，您可以使所有 Y 值在边缘(外部)相等，并在中间(4 个内部)略微升高。你会得到:

用于渲染上图的点:

GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = {
 {{-1.5, 1.0, -1.5},  {-0.5, 1.0,-1.5 }, {0.5, 1.0, -1.5 },   {1.5, 1.0,-1.5}}, 
 {{-1.5, 1.0, -0.5},  {-0.5, 2.0,-0.5 }, {0.5, 2.0, -0.5 },   {1.5, 1.0,-0.5}}, 
 {{-1.5, 1.0,  0.5},  {-0.5, 2.0, 0.5 }, {0.5, 2.0,  0.5 },   {1.5, 1.0, 0.5}}, 
 {{-1.5, 1.0,  1.5},  {-0.5, 1.0, 1.5 }, {0.5, 1.0,  1.5 },   {1.5, 1.0, 1.5}}
};
//        ^                   ^                 ^                    ^
//        |                   |                 |                    |
//        |                   |                 |                    |
//        \_________ Those are most relevant - Y-coord, height ______/

带有 GLUT 的 OpenGL 中的 NURBS - API 演练

我看到 OpenGL API 隐藏了非常相关的细节。 NURBS 曲面使用 Evaluator 绘制，并使用 Map 函数定义。

您应该在 init(void) 函数中定义控制点，如下所示:

glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4,
           0, 1, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]);

可以找到函数的很好解释 on the MSDN Site for glMap2f .我们正在传递控制点、它们的类型以及数组步幅和顺序等细节。

您可以使用 Evaluator 函数绘制它。它以两个坐标作为参数并返回 3d 空间中的一个点。那些输入坐标正是我前面提到的u和v，在动画下。在我们的示例中:

      glBegin(GL_LINE_STRIP); // we'll draw a line

      // take 31 samples of a cross-section of the surface
      for (i = 0; i <= 30; i++)
         // for each sample, evaluate a 3d point
         glEvalCoord2f((GLfloat)i/30.0, (GLfloat)j/8.0);

         // notice j is constant in the loop here, but
         // is being changed by the outer loop.
         //
         // j is iterated in 9 steps, so we'll end up
         // with 9 lines
      glEnd();

我特意省略了外层循环，这里是这样描述的:

   // we want 9 lines
   for (j = 0; j <= 8; j++) {
      // OpenGL state machine will be used to draw lines

      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      // inner loop for j-th line along X

      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      // inner loop for j-th line along Z

      glEnd(); // done with the lines
   }

工作示例

#include <stdlib.h>
#include <GL/glut.h>

GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = {
 {{-1.5, 1.0, -1.5}, {-0.5, 1.0,-1.5 }, {0.5, 1.0, -1.5 }, {1.5, 1.0,-1.5}}, 
 {{-1.5, 1.0, -0.5}, {-0.5, 2.0,-0.5 }, {0.5, 2.0, -0.5 }, {1.5, 1.0,-0.5}}, 
 {{-1.5, 1.0,  0.5}, {-0.5, 2.0, 0.5 }, {0.5, 2.0,  0.5 }, {1.5, 1.0, 0.5}}, 
 {{-1.5, 1.0,  1.5}, {-0.5, 1.0, 1.5 }, {0.5, 1.0,  1.5 }, {1.5, 1.0, 1.5}}
};

void display(void)
{
   int i, j;

   glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
   glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);
   glPushMatrix();
   glRotatef(25.0, 1.0, 1.0, 1.0);
   for (j = 0; j <= 8; j++) {
      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      for (i = 0; i <= 30; i++)
         glEvalCoord2f((GLfloat)i/30.0, (GLfloat)j/8.0);
      glEnd();
      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      for (i = 0; i <= 30; i++)
         glEvalCoord2f((GLfloat)j/8.0, (GLfloat)i/30.0);
      glEnd();
   }
   glPopMatrix();
   glFlush();
}

void init(void)
{
   glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
   glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4,
           0, 1, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]);
   glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3);
   glMapGrid2f(20, 0.0, 1.0, 20, 0.0, 1.0);
   glEnable(GL_DEPTH_TEST);
   glShadeModel(GL_FLAT);
}

void reshape(int w, int h)
{
   glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);
   glMatrixMode(GL_PROJECTION);
   glLoadIdentity();
   if (w <= h)
      glOrtho(-5.0, 5.0, -5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, 
               5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -5.0, 5.0);
   else
      glOrtho(-5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 
               5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -5.0, 5.0, -5.0, 5.0);
   glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
   glLoadIdentity();
}

int main(int argc, char** argv)
{
   glutInit(&argc, argv);
   glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
   glutInitWindowSize(500, 500);
   glutInitWindowPosition(100, 100);
   glutCreateWindow(argv[0]);
   init();
   glutDisplayFunc(display);
   glutReshapeFunc(reshape);
   glutMainLoop();
   return 0;
}