c - 与 SSE 的并行前缀(累积)总和

Question

我正在寻找有关如何使用 SSE 进行并行前缀和的一些建议。我有兴趣在整数、 float 或 double 组上执行此操作。

我想出了两个解决方案。特例和一般情况。在这两种情况下，解决方案都与 OpenMP 并行地分两次遍历阵列。对于特殊情况，我在两次通过时都使用 SSE。对于一般情况，我只在第二次通过时使用它。

我的主要问题是在一般情况下如何在第一次通过时使用 SSE？ 以下链接 simd-prefix-sum-on-intel-cpu显示字节的改进，但不是 32 位数据类型。

特殊情况之所以称为特殊是因为它要求数组采用特殊格式。例如，我们假设 float 组a只有 16 个元素。那么如果数组像这样重新排列(结构数组到数组结构):

a[0] a[1] ...a[15] -> a[0] a[4] a[8] a[12] a[1] a[5] a[9] a[13]...a[3] a[7] a[11] a[15]

SSE 垂直和可用于两个 channel 。但是，只有当数组已经是特殊格式并且输出可以以特殊格式使用时，这才会有效。否则，必须对输入和输出都进行昂贵的重新排列，这将使其比一般情况慢得多。

也许我应该考虑使用不同的前缀和算法(例如二叉树)？

一般情况的代码:

void prefix_sum_omp_sse(double a[], double s[], int n) {
    double *suma;
    #pragma omp parallel
    {
        const int ithread = omp_get_thread_num();
        const int nthreads = omp_get_num_threads();
        #pragma omp single
        {
            suma = new double[nthreads + 1];
            suma[0] = 0;
        }
        double sum = 0;
        #pragma omp for schedule(static) nowait //first parallel pass
        for (int i = 0; i<n; i++) {
            sum += a[i];
            s[i] = sum;
        }
        suma[ithread + 1] = sum;
        #pragma omp barrier
        #pragma omp single
        {
            double tmp = 0;
            for (int i = 0; i<(nthreads + 1); i++) {
                tmp += suma[i];
                suma[i] = tmp;
            }
        }
        __m128d offset = _mm_set1_pd(suma[ithread]);
        #pragma omp for schedule(static) //second parallel pass with SSE as well
        for (int i = 0; i<n/4; i++) {       
            __m128d tmp1 = _mm_load_pd(&s[4*i]);
            tmp1 = _mm_add_pd(tmp1, offset);    
            __m128d tmp2 = _mm_load_pd(&s[4*i+2]);
            tmp2 = _mm_add_pd(tmp2, offset);
            _mm_store_pd(&s[4*i], tmp1);
            _mm_store_pd(&s[4*i+2], tmp2);
        }
    }
    delete[] suma;
}

Answer 1

这是我第一次回答我自己的问题，但这似乎很合适。基于 hirschhornsalz16 字节前缀和的答案 simd-prefix-sum-on-intel-cpu我想出了一个解决方案，可以在第一遍中对 4、8 和 16 个 32 位字使用 SIMD。

一般理论如下。对于 n 单词的顺序扫描，它需要 n 加法(n-1 扫描 n 个单词，再从上一组扫描的单词中进行加法)。然而，使用 SIMD n 个单词可以在 log₂(n) 次加法和相等数量的移位中进行扫描，再加上一次加法和广播，以携带上一次 SIMD 扫描的结果。因此对于 n 的某些值，SIMD 方法将获胜。

让我们看看 SSE、AVX 和 AVX-512 的 32 位字:

4 32-bit words (SSE):      2 shifts, 3 adds, 1 broadcast       sequential: 4 adds
8 32-bit words (AVX):      3 shifts, 4 adds, 1 broadcast       sequential: 8 adds
16 32 bit-words (AVX-512): 4 shifts, 5 adds, 1 broadcast       sequential: 16 adds

基于此，在 AVX-512 之前，SIMD 似乎无法用于扫描 32 位字。这还假设轮类和广播只能在一条指令中完成。这对 SSE 来说是正确的，但 not for AVX and maybe not even for AVX2 .

在任何情况下，我都将一些工作和测试代码放在一起，这些代码使用 SSE 进行前缀和。

inline __m128 scan_SSE(__m128 x) {
    x = _mm_add_ps(x, _mm_castsi128_ps(_mm_slli_si128(_mm_castps_si128(x), 4))); 
    x = _mm_add_ps(x, _mm_castsi128_ps(_mm_slli_si128(_mm_castps_si128(x), 8)));
    return x;
}

void prefix_sum_SSE(float *a, float *s, const int n) {
__m128 offset = _mm_setzero_ps();
for (int i = 0; i < n; i+=4) {
    __m128 x = _mm_load_ps(&a[i]);
    __m128 out = scan_SSE(x);
    out = _mm_add_ps(out, offset);
    _mm_store_ps(&s[i], out);
    offset = _mm_shuffle_ps(out, out, _MM_SHUFFLE(3, 3, 3, 3)); 
}

请注意，scan_SSE 函数有两个加法 (_mm_add_ps) 和两个移位 (_mm_slli_si128)。强制转换仅用于使编译器满意，不会转换为指令。然后在 prefix_sum_SSE 中数组的主循环内，使用另一个添加和一个洗牌。与只有 4 个相加的顺序总和相比，总共有 6 个操作。

这是 AVX 的工作解决方案:

inline __m256 scan_AVX(__m256 x) {
    __m256 t0, t1;
    //shift1_AVX + add
    t0 = _mm256_permute_ps(x, _MM_SHUFFLE(2, 1, 0, 3));
    t1 = _mm256_permute2f128_ps(t0, t0, 41);
    x = _mm256_add_ps(x, _mm256_blend_ps(t0, t1, 0x11));
    //shift2_AVX + add
    t0 = _mm256_permute_ps(x, _MM_SHUFFLE(1, 0, 3, 2));
    t1 = _mm256_permute2f128_ps(t0, t0, 41);
    x = _mm256_add_ps(x, _mm256_blend_ps(t0, t1, 0x33));
    //shift3_AVX + add
    x = _mm256_add_ps(x,_mm256_permute2f128_ps(x, x, 41));
    return x;
}

void prefix_sum_AVX(float *a, float *s, const int n) {
    __m256 offset = _mm256_setzero_ps();
    for (int i = 0; i < n; i += 8) {
        __m256 x = _mm256_loadu_ps(&a[i]);
        __m256 out = scan_AVX(x);
        out = _mm256_add_ps(out, offset);
        _mm256_storeu_ps(&s[i], out);
        //broadcast last element
        __m256 t0 = _mm256_permute2f128_ps(out, out, 0x11);
        offset = _mm256_permute_ps(t0, 0xff);
    }   
}

三个类次需要 7 个内在函数。广播需要 2 个内在函数。所以加上 4 个加法就是 13 个内在函数。对于 AVX2，移位只需要 5 个内在函数，因此总共需要 11 个内在函数。顺序和只需要8次加法。因此，AVX 和 AVX2 都可能对第一遍没有用。

编辑:

所以我最终对此进行了基准测试，结果出乎意料。 SSE 和 AVX 代码的速度大约是以下顺序代码的两倍:

void scan(float a[], float s[], int n) {
    float sum = 0;
    for (int i = 0; i<n; i++) {
        sum += a[i];
        s[i] = sum;
    }
}

我猜这是由于指令级并行。

这样就回答了我自己的问题。在一般情况下，我成功地将 SIMD 用于 pass1。当我在我的 4 核 ivy 桥接系统上将它与 OpenMP 结合使用时，对于 512k float ，总加速约为 7。