c - 如何生成与直方图匹配的点？

Question

我正在研究一个模拟系统。我很快就会得到几个模拟输入值的真实世界分布的实验数据(直方图)。

当模拟运行时，我希望能够生成与测量分布相匹配的随机值。我更愿意在不存储原始直方图的情况下执行此操作。有哪些好的方法

1. 将直方图映射到代表分布的一组参数？
2. 在运行时根据这些参数生成值？

编辑:输入数据是几种不同类型事件的事件持续时间。我希望不同的类型会有不同的分布函数。

Answer 1

至少两个选项:

1. 对直方图进行积分并进行数值反转。
2. 拒绝

数值积分

来自现代物理学中的计算，作者:William R. Gibbs:

One can always numerically integrate [the function] and invert the [cdf] but this is often not very satisfactory especially if the pdf is changing rapidly.

您实际上建立了一个表，将范围 [0-1) 转换为目标分布中的适当范围。然后扔你通常的(高质量的)PRNG 并用表格翻译。它很麻烦，但清晰、可行且完全通用。

拒绝:

归一化目标直方图，然后

1. 掷骰子在范围内随机选择一个位置 (x)。
2. 再次抛出，如果新的随机数小于这个bin中的归一化直方图，则选择这个点。否则转到 (1)。

同样，头脑简单但思路清晰且工作正常。对于概率非常低的分布(长尾峰)，它可能会很慢。

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使用这两种方法，如果不需要阶跃函数直方图，您可以使用分段多项式拟合或样条近似数据以生成平滑曲线——但留待以后使用这可能是过早的优化。

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对于特殊情况可能存在更好的方法。

所有这些都是非常标准的，如果需要更多细节，应该出现在任何数值分析教科书中。