c - n阶贝塞尔曲线？

Question

我已经设法实现了二次和三次贝塞尔曲线。它们非常简单，因为我们有一个公式。现在我想使用泛化来表示 n 阶贝塞尔曲线:

在哪里

和

我正在使用位图库来渲染输出，所以这是我的代码:

// binomialCoef(n, k) = (factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n- k)))
unsigned int binomialCoef(unsigned int n, const unsigned int k)
{
    unsigned int r = 1;

    if(k > n)
        return 0;

    for(unsigned int d = 1; d <= k; d++)
    {
        r *= n--;
        r /= d;
    }

    return r;
}

void nBezierCurve(Bitmap* obj, const Point* p, const unsigned int nbPoint, float steps, const unsigned char red, const unsigned char green, const unsigned char blue)
{
    int bx1 = p[0].x;
    int by1 = p[0].y;
    int bx2;
    int by2;

    steps = 1 / steps;

    for(float i = 0; i < 1; i += steps)
    {
        bx2 = by2 = 0;
        for(int j = 0; (unsigned int)j < nbPoint; j++)
        {
            bx2 += (int)(binomialCoef(nbPoint, j) * pow(1 - i, (float)nbPoint - j) * pow(i, j) * p[j].x);
            by2 += (int)(binomialCoef(nbPoint, j) * pow(1 - i, (float)nbPoint - j) * pow(i, j) * p[j].y);
        }

        bresenhamLine(obj, bx1, by1, bx2, by2, red, green, blue);

        bx1 = bx2;
        by1 = by2;
    }

    // curve must end on the last anchor point
    bresenhamLine(obj, bx1, by1, p[nbPoint - 1].x, p[nbPoint - 1].y, red, green, blue);
}

这是要渲染的点集:

Point ncurv[] = {
                    20, 200,
                    70, 300,
                    200, 400,
                    250, 200
                };

这是输出:

红色曲线是三次贝塞尔曲线。蓝色的应该是4阶贝塞尔曲线，和三次贝塞尔曲线一样，但是在这种情况下，它们不一样？!

编辑:忘了注意左下角的点是(0, 0)

Answer 1

公式中的总和...

...从 0 运行到 n，即对于第 n 阶贝塞尔曲线，您需要 n+1 个点。

您有 4 个点，因此您正在绘制三阶贝塞尔曲线。

您的代码中的错误在这里:

for(int j = 0; (unsigned int)j < nbPoint; j++)

应该是:

for(int j = 0; (unsigned int)j <= nbPoint; j++)

否则你只是从 0 迭代到 n-1。

编辑:

出于兴趣，您得到的形状与缺失的(第 5 个)点位于 (0,0) 相同，因为这是唯一对您的求和没有任何贡献的点...