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我正在寻找一种用 C 语言将两个 4x4 矩阵相乘的更快、更复杂的方法。我目前的研究重点是具有 SIMD 扩展的 x86-64 汇编。到目前为止,我已经创建了一个比原始 C 实现快 6 倍的函数,这超出了我对性能改进的预期。不幸的是,只有在没有优化标志用于编译时(GCC 4.7),这才会成立。使用 -O2
,C 变得更快,我的努力变得毫无意义。
我知道现代编译器利用复杂的优化技术来实现近乎完美的代码,通常比巧妙的手工汇编更快。但在少数性能关键的情况下,人类可能会尝试与编译器争夺时钟周期。特别是,当可以探索一些以现代 ISA 为后盾的数学时(就像我的情况一样)。
我的函数如下所示(AT&T 语法,GNU 汇编程序):
.text
.globl matrixMultiplyASM
.type matrixMultiplyASM, @function
matrixMultiplyASM:
movaps (%rdi), %xmm0 # fetch the first matrix (use four registers)
movaps 16(%rdi), %xmm1
movaps 32(%rdi), %xmm2
movaps 48(%rdi), %xmm3
xorq %rcx, %rcx # reset (forward) loop iterator
.ROW:
movss (%rsi), %xmm4 # Compute four values (one row) in parallel:
shufps $0x0, %xmm4, %xmm4 # 4x 4FP mul's, 3x 4FP add's 6x mov's per row,
mulps %xmm0, %xmm4 # expressed in four sequences of 5 instructions,
movaps %xmm4, %xmm5 # executed 4 times for 1 matrix multiplication.
addq $0x4, %rsi
movss (%rsi), %xmm4 # movss + shufps comprise _mm_set1_ps intrinsic
shufps $0x0, %xmm4, %xmm4 #
mulps %xmm1, %xmm4
addps %xmm4, %xmm5
addq $0x4, %rsi # manual pointer arithmetic simplifies addressing
movss (%rsi), %xmm4
shufps $0x0, %xmm4, %xmm4
mulps %xmm2, %xmm4 # actual computation happens here
addps %xmm4, %xmm5 #
addq $0x4, %rsi
movss (%rsi), %xmm4 # one mulps operand fetched per sequence
shufps $0x0, %xmm4, %xmm4 # |
mulps %xmm3, %xmm4 # the other is already waiting in %xmm[0-3]
addps %xmm4, %xmm5
addq $0x4, %rsi # 5 preceding comments stride among the 4 blocks
movaps %xmm5, (%rdx,%rcx) # store the resulting row, actually, a column
addq $0x10, %rcx # (matrices are stored in column-major order)
cmpq $0x40, %rcx
jne .ROW
ret
.size matrixMultiplyASM, .-matrixMultiplyASM
它通过处理封装在 128 位 SSE 寄存器中的四个 float ,在每次迭代中计算结果矩阵的整列。通过一些数学运算(操作重新排序和聚合)和 mullps
/addps
4xfloat 包的并行乘法/加法指令,可以实现完全矢量化。代码重用用于传递参数的寄存器(%rdi
、%rsi
、%rdx
:GNU/Linux ABI),受益于(内部)循环展开并将一个矩阵完全保存在 XMM 寄存器中以减少内存读取。如您所见,我已经研究了这个主题,并花时间尽我所能地实现它。
征服我的代码的朴素 C 计算如下所示:
void matrixMultiplyNormal(mat4_t *mat_a, mat4_t *mat_b, mat4_t *mat_r) {
for (unsigned int i = 0; i < 16; i += 4)
for (unsigned int j = 0; j < 4; ++j)
mat_r->m[i + j] = (mat_b->m[i + 0] * mat_a->m[j + 0])
+ (mat_b->m[i + 1] * mat_a->m[j + 4])
+ (mat_b->m[i + 2] * mat_a->m[j + 8])
+ (mat_b->m[i + 3] * mat_a->m[j + 12]);
}
我研究了上述 C 代码的优化汇编输出,在 XMM 寄存器中存储 float 时,不涉及任何并行操作——仅涉及标量计算、指针算术和条件跳转。编译器的代码似乎不那么刻意,但它仍然比我预期的矢量化版本要快 4 倍左右更有效。我确信总体思路是正确的——程序员做类似的事情并获得有益的结果。但是这里有什么问题呢?是否有任何我不知道的寄存器分配或指令调度问题?你知道任何 x86-64 汇编工具或技巧来支持我与机器的战斗吗?
最佳答案
4x4矩阵乘法是64次乘法和48次加法。使用 SSE 这可以减少到 16 次乘法和 12 次加法(和 16 次广播)。以下代码将为您执行此操作。它只需要 SSE ( #include <xmmintrin.h>
)。数组 A
, B
, 和 C
需要 16 字节对齐。使用水平指令,例如 hadd
(SSE3) 和 dpps
(SSE4.1) 将是 less efficient (特别是 dpps
)。我不知道循环展开是否有帮助。
void M4x4_SSE(float *A, float *B, float *C) {
__m128 row1 = _mm_load_ps(&B[0]);
__m128 row2 = _mm_load_ps(&B[4]);
__m128 row3 = _mm_load_ps(&B[8]);
__m128 row4 = _mm_load_ps(&B[12]);
for(int i=0; i<4; i++) {
__m128 brod1 = _mm_set1_ps(A[4*i + 0]);
__m128 brod2 = _mm_set1_ps(A[4*i + 1]);
__m128 brod3 = _mm_set1_ps(A[4*i + 2]);
__m128 brod4 = _mm_set1_ps(A[4*i + 3]);
__m128 row = _mm_add_ps(
_mm_add_ps(
_mm_mul_ps(brod1, row1),
_mm_mul_ps(brod2, row2)),
_mm_add_ps(
_mm_mul_ps(brod3, row3),
_mm_mul_ps(brod4, row4)));
_mm_store_ps(&C[4*i], row);
}
}
关于c - 高效的 4x4 矩阵乘法(C 语言与汇编语言),我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/18499971/
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我是一名优秀的程序员,十分优秀!