c - 快速平方根优化？

Question

如果您查看这个非常好的页面:

http://www.codeproject.com/Articles/69941/Best-Square-Root-Method-Algorithm-Function-Precisi

你会看到这个程序:

#define SQRT_MAGIC_F 0x5f3759df 
 float  sqrt2(const float x)
{
  const float xhalf = 0.5f*x;

  union // get bits for floating value
  {
    float x;
    int i;
  } u;
  u.x = x;
  u.i = SQRT_MAGIC_F - (u.i >> 1);  // gives initial guess y0
  return x*u.x*(1.5f - xhalf*u.x*u.x);// Newton step, repeating increases accuracy 
}

我的问题是:是否有任何特殊原因导致未将其实现为:

#define SQRT_MAGIC_F 0x5f3759df 
 float  sqrt2(const float x)
{

  union // get bits for floating value
  {
    float x;
    int i;
  } u;
  u.x = x;
  u.i = SQRT_MAGIC_F - (u.i >> 1);  // gives initial guess y0

  const float xux = x*u.x;

  return xux*(1.5f - .5f*xux*u.x);// Newton step, repeating increases accuracy 
}

因为，从反汇编中，我看到一个 MUL 少了。让 xhalf 出现有什么意义吗？

Answer 1

使用 80 位寄存器的遗留 float 学可能在最后一行链接在一起的乘数作为中间结果保存在 80 位寄存器中时更准确。

上层实现中的第一个乘法与后面的整数数学运算并行进行，它们使用不同的执行资源。另一方面，第二个函数看起来更快，但很难判断是否真的是因为上述原因。此外，const float xux = x*u.x; 语句将结果还原为 32 位 float ，这可能会降低整体准确性。

您可以直接测试这些函数，并将它们与 math.h 中的 sqrt 函数进行比较(使用 double 而不是 float)。这样您就可以看到哪个更快，哪个更准确。