c - 数学中的函数和编程中的函数有什么区别？

Question

数学中的函数和编程中的函数有什么区别？

Answer 1

在函数式编程中你有 Referential Transparency ，这意味着您可以在不改变程序的情况下用它的值替换一个函数。 这在数学中也是正确，但在命令式语言中这并不总是正确。

数学函数定义为:将元素从一个集合 (A) 映射到另一个集合 (B) 的关系，将第一个集合的每个元素映射到另一个集合中的一个元素。在 C 中(与其他编程语言一样)也是如此，您有输入集和输出集(几乎总是只有一个)。

那么，主要区别在于，如果您在数学中调用 f(x)，您将总是得到相同的答案，但如果您调用 f'(x) 在 C 中，答案可能不同 - 相同的参数并不总是返回相同的输出。非函数式语言中的函数可能不仅仅取决于您提供给它们的参数，还取决于程序中的其他内容(封闭范围、全局变量、内置函数、状态(如果您使用的是面向对象)。

数学和 C 函数之间的另一个区别是，在数学中你不能创建一个从非空集到空集的函数(在 C 中这将是:你不需要总是返回一些东西与你的功能)。此外，并非所有功能都是 computable (我不知道数学中是否有类似的东西..)。您没有无限集的函数(您的内存有限，因此可能的输入参数集必须是有限的)，但在数学中，您可以为无限集定义一个函数(如 f: N -> N)和对于uncountable集合(如 f: R -> R)(在 C 语言中你有 float ，但它们只代表有限实数的缩减集)。

总结:

在 C 中，您并不总是具有引用透明性。您的函数可能不会总是为相同的输入参数提供相同的输出。您可以拥有为无限输入集定义的数学函数，但在 C 函数中，您的输入是有限的。在 C 函数中，您可以拥有不返回任何内容的函数，但在数学中您不能拥有(如果您的函数具有非空输入集，则必须将每个元素映射到另一组中的一个元素)。