c - 二进制、 float 和现代计算机

Question

我阅读了很多有关 float 和计算机处理的浮点运算的内容。我在阅读它们时看到的最大问题是为什么它们如此不准确？我理解这是因为二进制不能准确表示所有实数，所以数字四舍五入为“最佳”近似值。

我的问题是，明知如此，为什么我们仍然使用二进制作为计算机操作的基础？使用大于 2 的基数肯定会以指数方式提高浮点运算的准确性，不是吗？

与其他基数相比，计算机使用二进制数系统有什么优势，是否曾尝试过其他基数？或者有可能吗？

Answer 1

首先:即使使用以 100 为底的数字，您也无法表示所有实数。但您已经知道这一点。无论如何，这意味着:由于“无法表示所有实数”，总会出现不准确的情况。

现在让我们谈谈“在做数学时更高的碱基能给你带来什么？”:更高的碱基恰好带来'无'精度方面。为什么？

如果您想使用 4 进制，则 16 位 4 进制数正好提供 4¹⁶ 个不同的值。

但是您可以从 32 位基数 2 中得到相同数量的不同值(2³² = 4¹⁶)。

正如另一个答案所说:晶体管可以打开或关闭。因此，您新设计的基数 4 寄存器需要是对(基数 2)开/关“位”的抽象。这意味着:使用两个“位”来表示一个基数为 4 的数字。但是您将仍然通过花费 N 个“位”(或 N/2 个 base-4 数字)得到恰好 2^N 个级别。 您只能通过花费更多位来获得更好的准确性，而不是通过增加基数。您“想象/抽象”数字的基数(例如 printf 如何以 10 为基数打印这些以 2 为基数的数字)实际上只是一个抽象问题，而不是精度问题。