c - ~x + ~y == ~(x + y) 总是假的？

Question

此代码的计算结果是否始终为 false？两个变量都是二进制补码有符号整数。

~x + ~y == ~(x + y)

我觉得应该有一些满足条件的数字。我尝试测试 -5000 和 5000 之间的数字，但从未实现相等。有没有办法建立一个方程来找到条件的解决方案？

将一个换成另一个会导致我的程序出现隐患吗？

Answer 1

为了矛盾起见，假设存在一些x还有一些y (mod 2ⁿ) 这样

~(x+y) == ~x + ~y

通过补码*，我们知道，

      -x == ~x + 1
<==>  -1 == ~x + x

注意到这个结果，我们有，

      ~(x+y) == ~x + ~y
<==>  ~(x+y) + (x+y) == ~x + ~y + (x+y)
<==>  ~(x+y) + (x+y) == (~x + x) + (~y + y)
<==>  ~(x+y) + (x+y) == -1 + -1
<==>  ~(x+y) + (x+y) == -2
<==>  -1 == -2

因此，矛盾。因此，~(x+y) != ~x + ~y对于所有 x和 y (mod 2ⁿ).

---

^{*有趣的是，在一台使用补码算法的机器上，等式实际上对所有 x 都成立。和 y .这是因为在某人的补充下，~x = -x .因此，~x + ~y == -x + -y == -(x+y) == ~(x+y) .}