c - 初等阿贝尔群

Question

我刚刚在维基百科上读到关于基本阿贝尔群的内容，它们似乎与位域有关。如果有人能解释我，我将不胜感激this particular paragraph因为我努力完全掌握位域。

Answer 1

群Z/2Z是集合{0,1}连同二元运算 +其工作方式如下:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0

在那段中，作者指的是组 (Z/2Z)^n ，这只是一个有序的 n -位元组:

(b_1, b_2, ..., b_n)

哪里b_i = 0或 1 , 和二元运算 +采取坐标方式，以便

(b_1, b_2, ..., b_n) + (d_1, d_2, ..., d_n) = (b_1+d_1, b_2+d_2, ..., b_n+d_n)

哪里b_i+d_i如同 Z/2Z 中那样完成.

部分订单表示为<=讨论的是 Z/2Z 上的通常顺序给

0 <= 1

0 <= 0
1 <= 1

最后两个是反身。此订单扩展到(Z/2Z)^n坐标，所以

(b_1, b_2, ..., b_n) <= (d_1, d_2, ..., d_n)

当且仅当

b_i <= d_i for every i

例如，当n=2时，我们得到如下关系:

(0,0) <= (0,0)
(0,0) <= (0,1)
(0,0) <= (1,0)
(0,0) <= (1,1)

(0,1) <= (0,1)
(0,1) <= (1,1)

(1,0) <= (1,0)
(1,0) <= (1,1)

(1,1) <= (1,1)

注意 (1,0)和 (0,1)是无与伦比，这意味着 (0,1) <= (1,0)也不(1,0) <= (0,1) .