c - 中的 DECIMAL_DIG 和 LDBL_DIG 有什么区别

Question

宏常量DECIMAL_DIG是个

number of decimal digits that can be converted to long double and back without losing precision.

宏常量 LDBL_DIG是个

number of decimal digits that can be represented without losing precision for long double.

这两个定义有什么区别？是否存在使用一种方法会导致错误结果的情况？

在我的机器上， DECIMAL_DIG == 21 , 而 LDBL_DIG == 18 .

来源: 1

Answer 1

[编辑 2021 年 10 月]
下一个版本的 C (C23) 可能会“使 DECIMAL_DIG 过时”。
我建议您考虑替代方案。

What is the difference between DECIMAL_DIG and LDBL_DIG (?)

DECIMAL_DIG 涉及最宽浮点类型到十进制文本到最宽浮点类型的转换。 LDBL_DIG 涉及十进制文本到 long double 到十进制文本的转换。

第一: 缩小问题范围 DECIMAL_DIG(自 C99 起可用)适用于最宽的浮点类型。在 C11 中，3 个特定于类型的宏 FLT_DECIMAL_DIG 、 DBL_DECIMAL_DIG 、 LDBL_DECIMAL_DIG 的含义相同，只是它们适用于相应的类型，而不是最宽的类型。
为了简化问题，让我们将 LDBL_DECIMAL_DIG 与 LDBL_DIG 进行比较，因为它们都处理相同的类型: long double 。

十进制文本表示 --> long double --> 十进制文本表示。 LDBL_DIG 是在此往返中始终产生相同起始值的文本的最大有效数字。 long double --> 十进制文本表示 --> long double 。 LDBL_DECIMAL_DIG 是此往返中所需的文本有效数字位数，以始终产生相同的起始 long double 值。
如果浮点类型使用基数为 10 的表示， LDBL_DIG 和 LDBL_DECIMAL_DIG 将具有相同的值。然而，大多数 C 实现使用二进制基数 2 而不是 10: FLT_RADIX == 2 。

下面避免了深入的数学技术解释。 long double 不能表示十进制文本表示法所做的每一个可能的值。后者可以是 s = "0.1234567890123456789012345678901234567890" 而普通的 long double 不能完全表示。将 s 转换为 long double 并返回到文本预计不会返回相同的结果。

char *s = "0.1234567890123456789012345678901234567890";
long double ld = strtold(s, (char **)NULL);
printf("%.40Le\n", ld);
// typical output        v -- different
// 1.2345678901234567890132180073559098332225e-01

但是，如果我们将文本输入限制为 LDBL_DIG 有效数字，则代码将始终对 long double 的所有值成功 - 往返成功。

s = "0.123456789012345678";
ld = strtold(s, (char **)NULL);
printf("%d\n%.*Le\n", LDBL_DIG, LDBL_DIG - 1, ld);
// 18
// 1.23456789012345678e-01

这篇文章 Printf width specifier to maintain precision of floating-point value 详细介绍了 xxx_DECIMAL_DIG 系列宏的使用。它显示了将浮点值打印到文本然后转换回 FP 值并始终获得相同结果所需的有效位数。

注意: xxx_DECIMAL_DIG >= xxx_DIG 。
上面使用的 LDBL_DIG - 1 而不是 LDBL_DIG 作为 %.*Le 打印前导数字，然后是指定的精度位数。总有效数字数应为 LDBL_DIG 。

回答 Are the definitions I quoted wrong or not? 的更多信息
第一个定义很接近，但还不完整。 LDBL_DIG 指的是文本 --> long double --> 文本需求。 LDBL_DIG

OP's: "number of decimal digits that can be represented without losing precision for long double."

C Spec: "number of decimal digits, q, such that any floating-point number with q decimal digits can be rounded into a floating-point number with p radix b digits and back again without change to the q decimal digits,"

q = floor((p-1)*log₁₀b)

使用 OP 的机器， long double 有 p == 64 和 b == 2 --> q == 18
因此，作为文本的最多 18 位有效数字的十进制数可以转换为 long double，然后再转换为文本中的 18 位数字，并且始终获得起始文本值 - 对于正常的 long double 范围。
DECIMAL_DIG第二个定义是错误的。 DECIMAL_DIG 指的是 long double --> text --> long double 需要。
OP 的定义谈到文本到 long double 到文本。

OP's: "number of decimal digits that can be converted to long double and back without losing precision."

C Spec: "number of decimal digits, n, such that any floating-point number in the widest supported floating type with p_max radix b digits can be rounded to a floating-point number with n decimal digits and back again without change to the value,"

n = ceil(1 + p_max*log₁₀b)

使用 OP 的机器，有 p == 64 和 b == 2 --> n == 21
因此 long double s 需要转换为具有至少 21 个有效数字的十进制数字作为文本，以转换回相同的 long double - 对于正常的 long double 范围。