c - 在 C 中寻找函数的局部最大值的问题

Question

我正在设计一种算法来定义一种简单的方法，该方法能够找到区间 [a, b] 中给定的函数 f (x) 的局部最大值

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define PI 3.141592653
float funtion_(float a, float x){

float result=0;
result = a * (sin (PI*x));
    return result;
}

int main (){
double A = 4.875; //average of the digits of the identification card
double a = 0.0, b =1.0; //maximum and minimum values of the interval [a, b]
double h=0;
double N;
double Max, x;
double sin_;

double inf;
printf ("input the minux value: ");
scanf ("%lf", &inf);
printf ("input the N value: ");

scanf ("%lf", &N);

h= (b-a)/N;
printf("h = %lf\n", h);

x=a-h;
Max = -inf;

do {
x = x+h;
sin_ = funtion_(A, x);
if (sin_>=Max){
    Max = sin_;
    }
}while (x==b);

printf ("Maximum value: %lf.5", Max);
return 0;
}

算法实现了函数f(x) = A * sin(pi * x)，其中A是我ID的位数的平均值，inf变量被赋值一个足够大的数区间 [a, b] = [0.1] 中的函数。

算法必须找到函数的局部最大值，但它返回的最大值始终为零。不明白为什么。我的解决方案的逻辑可能是什么问题？这个问题可以通过这个简单的算法解决，还是需要通过回溯进行一些优化？感谢您的回复。

Answer 1

这段代码有几个问题；可能最明显的是:

int a = 0, b = 1;
float Max, x;
/* ... */
do {
/* ... */
} while (x == b);

您不能比较 int 和 float 是否相等。由于运气不好，它可能偶尔会工作一次 :) 但您不能指望这段代码能够可靠地运行。

我强烈建议将所有 int 变量更改为 double，将所有 float 变量更改为 double，并且所有 scanf(3) 和 printf(3) 调用都匹配。虽然您可以在一个程序中组合不同的原始数字类型，甚至在一个表达式或语句中，但执行过程中的细微差别将需要数小时才能发现。

此外，比较浮点格式的相等性几乎从来都不是一个好主意。相反，将两个数字之间的差异与epsilon值进行比较:

if (fabs(a-b) < 0.001)
    /* consider them equal */

您可能希望缩放您的 epsilon 以使其与您的问题的规模相匹配；由于 float 实际上仅支持大约七位精度，因此这种比较效果不佳:

if (fabsf(123456789 - 123456789.1) < 0.5)
    /* oops! fabsf(3) used to force float */
    /* and float can't tell the difference */

您可能想找到 numerical analysis 的一个很好的介绍。 (顺便说一下，我在学校最喜欢的类(class)之一。:)

更新

问题的核心是你的while(x == b)。我解决了这个问题和一些小问题，这段代码似乎有效: ＃包括 ＃包括 ＃包括 #define 圆周率 3.141592653 float 函数_( float a， float x) {

    float result = 0;
    result = a * (sin(PI * x));
    return result;
}

int main()
{
    float A = 4.875;      //average of the digits of the identification card
    float a = 0.0, b = 1.0;   //maximum and minimum values of the interval [a, b]
    float h = 0;
    float N;
    float Max, x;
    float sin_;

    float inf;
    printf("\ninput the inf value: ");
    scanf("%f", &inf);
    printf("\ninput the N value: ");

    scanf("%f", &N);

    h = (b - a) / N;

    x = a - h;
    Max = -inf;

    do {
            x = x + h;
            sin_ = funtion_(A, x);
            if (sin_ >= Max) {
                    Max = sin_;
                printf("\n new Max: %f found at A: %f x: %f\n", Max, A, x);

            }
    } while (x < b);

    printf("Maximum value: %.5f\n", Max);
    return 0;
}

用一些小的输入运行这个程序:

$ ./localmax 

input the inf value: 1

input the N value: 10

 new Max: 0.000000 found at A: 4.875000 x: 0.000000

 new Max: 1.506458 found at A: 4.875000 x: 0.100000

 new Max: 2.865453 found at A: 4.875000 x: 0.200000

 new Max: 3.943958 found at A: 4.875000 x: 0.300000

 new Max: 4.636401 found at A: 4.875000 x: 0.400000

 new Max: 4.875000 found at A: 4.875000 x: 0.500000
Maximum value: 4.87500
$