c - 如何理解DFT结果

Question

我使用 DFT 的这个实现:

/*
Direct fourier transform
*/
int DFT(int dir,int m,double *x1,double *y1)
{
    long i,k;
    double arg;
    double cosarg,sinarg;
    double *x2=NULL,*y2=NULL;

    x2 = malloc(m*sizeof(double));
    y2 = malloc(m*sizeof(double));
    if (x2 == NULL || y2 == NULL)
       return(FALSE);

    for (i=0;i<m;i++) {
       x2[i] = 0;
       y2[i] = 0;
       arg = - dir * 2.0 * 3.141592654 * (double)i / (double)m;
       for (k=0;k<m;k++) {
          cosarg = cos(k * arg);
          sinarg = sin(k * arg);
          x2[i] += (x1[k] * cosarg - y1[k] * sinarg);
          y2[i] += (x1[k] * sinarg + y1[k] * cosarg);
       }
    }

    /* Copy the data back */
    if (dir == 1) {
      for (i=0;i<m;i++) {
         x1[i] = x2[i] / (double)m;
         y1[i] = y2[i] / (double)m;
      }
   } else {
      for (i=0;i<m;i++) {
         x1[i] = x2[i];
         y1[i] = y2[i];
      }
   }

   free(x2);
   free(y2);
   return(TRUE);
}

放在这里http://paulbourke.net/miscellaneous/dft/

第一个问题是为什么在应用直接变换(dir=1)之后我们应该缩放值？我阅读了一些关于 DFT 实现的想法，但没有找到任何相关信息。

作为输入，我使用采样频率为 1024 的 cos

#define SAMPLES 2048
#define ZEROES_NUMBER 512

double step = PI_2/(SAMPLES-2*ZEROES_NUMBER);
for(int i=0; i<SAMPLES; i++)
{
    /*
     * Fill in the beginning and end with zeroes 
     */
    if(i<ZEROES_NUMBER || i > SAMPLES-ZEROES_NUMBER)
    {
        samplesReal[i] = 0;
        samplesImag[i] = 0;
    }
    /*
     *  Generate one period cos with 1024 samples
     */
    else
    {
        samplesReal[i] = cos(step*(double)(i-ZEROES_NUMBER));
        samplesImag[i] = 0;
    }
}

为了绘图，我删除了我上面询问的缩放比例，因为输出值变得非常小并且无法绘制图形。

我得到了这样的振幅和相位图:

如您所见，相位始终为 0，振幅谱反转。为什么？

下面是我没有缩放的更具可读性的版本，它产生了相同的结果:

void DFT_transform(double complex* samples, int num, double complex*   res)
{
    for(int k=0; k<num; k++)
    {
        res[k] = 0;
        for(int n=0; n<num; n++)
        {
            double complex Wkn = cos(PI_2*(double)k*(double)n/(double)num) -
            I*sin(PI_2*(double)k*(double)n/(double)num);

            res[k] += samples[n]*Wkn;
        }
    }
}

Answer 1

好的，伙计们。我很高兴地说这个实现是有效的。问题是错误的绘图方式和缺乏对公式的理解。

工作原理

如您所见，k 变量用于改变频率。所以频率是 ν = k/T 其中 T 是获取样本所花费的时间段。 T = N/S 其中 S 是您的采样频率。然后你可以找到你的频率为 v = S*k/N

因此，当您得到结果时，您应该计算每个点的频率并删除所有高于 S/2 的内容，然后才绘制图表 Magnitude = Magnitude(Frequency)。这是我以前不明白的。希望对某人有所帮助。

我得到的一些图表。

罪100HZ。

正弦 100HZ + 余弦 200HZ。

正弦 100HZ + (余弦 200HZ)/2

如您所见，显示了频率和相关幅度。缩放存在问题，但如果我们想确定信号中出现的频率，这无关紧要。

感谢@PaulR