c - IEEE 754 : How exactly does it work?

Question

为什么以下代码的行为与在 C 中的行为相同？

float x = 2147483647; //2^31
printf("%f\n", x); //Outputs 2147483648

这是我的思考过程:

2147483647 =   0      1001 1101      1111 1111 1111 1111 1111 111

   (0.11111111111111111111111)base2 = (1-(0.5)^23)base10
=> (1.11111111111111111111111)base2 = (1 + 1-(0.5)^23)base10 = (1.99999988)base10

因此，要将 IEEE 754 表示法转换回十进制:1.99999988 * 2^30 = 2147483520

那么从技术上讲，C 程序必须打印出 2147483520，对吧？

Answer 1

要表示的值将是 2147483647。接下来可以用这种方式表示的两个值是 2147483520 和 2147483648。

由于后者更接近无法表示的“理想值”，因此它被使用:在 float 中，值会四舍五入，而不是被截断。