在不损失精度的情况下将 unsigned 转换为 double 到 unsigned

Question

整数值转换为浮点值并再次返回时是否与原始整数值相同？

例如:

unsigned x = 42;
double y = x;
unsigned z = y;

假设编译器没有优化浮点转换，x == z 是否总是评估为 true？

我怀疑浮点转换中的任何表示错误总是增加值。因此，当浮点值转换回整数值时，该值将被截断，这始终会导致原始整数值。

我的假设是否正确？

Answer 1

假设 double 为 IEEE 754 double 格式，对于 的所有值，表达式 x == z 的计算结果为 1 >x 最多 2⁵³。例如，如果您的编译器提供 32 位 unsigned int，这意味着 x 的所有可能值。

您已编辑问题以询问从整数到 float 的转换。在大多数 C 实现中，此转换根据 FPU 舍入模式进行舍入，默认情况下舍入到最近偶数。从 float 到 integer 的转换存在不对称性(正如您所指出的，从 float 到 int 的转换总是截断)。

但是，从整数到 float 的转换中的任何错误并不意味着您得到了一个没有小数部分的部分，而是您得到了完全错误的整数。例如，整数 2⁵³+1 被转换为表示 2⁵³ 的 double。出于这个原因，即使从 float 到整数的转换总是四舍五入，从 float 到整数的转换截断也无济于事。

从整数到 float 的转换中的舍入误差可能大于一:整数 5555555555555555555，当转换为 double 时，舍入为 5555555555555555328，它恰好有一个比前者更简单的二进制表示。一半时间，舍入向上:例如 555555555555555855 舍入为 555555555555556352。