c - 如何用coq证明c程序的正确性

Question

我想证明我的一些程序的正确性，但我不知道从哪里开始。假设我有以下程序，我如何证明它的正确性或不正确。我怎样才能从下面的源代码中将它们插入定理证明器。 Coq 或 ACL2 或几乎任何东西。

下面的代码只是计算它从标准输入中读取的字节数。它有 2 个版本，一个按字节计数，另一个在可能的情况下按无符号整数大小的 block 读取它们。我知道它不便携也不漂亮，它只是一个可以让我开始的例子。在一些帮助下。

代码有效，我知道它是正确的，我知道如何为它编写单元测试，但我不知道如何证明它。

#include <stdio.h>
#include <unistd.h>
#include <stdlib.h>

unsigned count_bytes1(unsigned char * bytes, unsigned len) {
    unsigned count=0;
    unsigned i;
    for (i=0;i<len;i++) {
        count+=bytes[i];
    }
    return count;
}
unsigned count_word(unsigned word) {
    unsigned tmp = word;
    if (sizeof(unsigned)==4) {
        tmp = (0x00FF00FFU&tmp) + (( (0xFF00FF00U)&tmp)>>8);
        tmp = (0x0000FFFFU&tmp) + (( (0xFFFF0000U)&tmp)>>16);
        return tmp;
    }
    if (sizeof(unsigned)==8) {
        tmp = (0x00FF00FF00FF00FFU&tmp) + (( (0xFF00FF00FF00FF00U)&tmp)>>8);
        tmp = (0x0000FFFF0000FFFFU&tmp) + (( (0xFFFF0000FFFF0000U)&tmp)>>16);
        tmp = (0x00000000FFFFFFFFU&tmp) + (( (0xFFFFFFFF00000000U)&tmp)>>32);
        return tmp;
    }
    return tmp;
}
unsigned count_bytes2(unsigned char * bytes, unsigned len) {
    unsigned count=0;
    unsigned i;
    for (i=0;i<len;) {
        if ((unsigned long long)(bytes+i) % sizeof(unsigned) ==0) {
            unsigned * words = (unsigned *) (bytes + i);
            while (len-i >= sizeof(unsigned)) {
                count += count_word (*words);
                words++;
                i+=sizeof(unsigned);
            }
        }
        if (i<len) {
            count+=bytes[i];
            i++;
        }
    }
    return count;
}

int main () {
    unsigned char * bytes;
    unsigned len=8192;
    bytes=(unsigned char *)malloc(len);
    len = read (0,bytes,len);
    printf ("%u %u\n",count_bytes1(bytes,len),count_bytes2(bytes,len));
    return 0;
}

Answer 1

1。知道你在证明什么:规范

首先，确定您要为您的函数证明什么。例如，使用 ACSL 为您的函数编写合约规范语言:

/*@ ensures \result >= x && \result >= y; 
    ensures \result == x || \result == y; 
*/ 
int max (int x, int y);

2。验证

然后，您可以证明您的实现满足规范，例如使用 Frama-C 的 WP plug-in .

WP 插件将生成证明义务，其验证将确保实现相对于规范是正确的。如果您觉得有趣，您可以在 Coq 8.4+ 中证明这些(但几乎没有人真正这样做不是首先应用可用的全自动 SMT 证明程序，例如 Alt-Ergo)。

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PS:您似乎在试图证明一个 C 函数等价于另一个，也就是说，使用一个简单的 C 函数作为优化函数的规范。证明一个相对于另一个的等价性是本文遵循的方法:

José Bacelar Almeida、Manuel Barbosa、Jorge Sousa Pinto 和 Bárbara Vieira。验证关于引用实现的加密软件的正确性。 FMICS’09，LNCS 第 5825 卷，第 37-52 页，2009。