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我遇到了this page并发现有一个奇数浮点乘加函数——fma
和 fmaf
.它说结果是这样的:
(x * y) + z #fma(x,y,z)
最佳答案
融合乘加指令的重要方面是中间结果的(几乎)无限精度。这有助于提高性能,但不是因为两个操作被编码在一条指令中——它有助于提高性能,因为中间结果的几乎无限精度有时很重要,非常当这种精度水平确实是程序员所追求的时候,用普通的乘法和加法来恢复成本很高。
示例:比较 a * b
至 1.0
假设确定两个 double 数 a
的乘积在哪里对算法至关重要。和 b
是关于一个非零常数(我们将使用 1.0
)。号码 a
和 b
两者都有二进制数字的完整有效数。如果你计算 a*b
作为 double
,结果可能是 1.0
,但这并不能告诉您实际的数学乘积是略低于 1.0 并向上取整为 1.0,还是略高于 1.0 并向下取整。如果没有 FMA,您的选择是:
a*b
作为四精度数。四精度不是在硬件中实现的,但有软件仿真库。在四精度中,乘积的数学结果是完全可表示的,然后您可以将其与 1.0 进行比较。 a*b
在向上舍入模式和向下舍入模式下 double 。如果两个结果都是 1.0,则表示 a*b
正好是 1.0。如果 RU(a * b) 大于 1.0,则表示数学乘积大于 1.0,如果 RD(a * b) 小于 1.0,则表示数学乘积小于 1.0。在大多数处理器上,这种方法意味着将舍入模式更改三次,并且每次更改都很昂贵(它涉及刷新 CPU 管道)。 fma(a, b, -1.0)
并将结果与 0.0 进行比较。由于浮点数在零附近更密集,并且由于中间产品在计算中没有四舍五入,我们可以确定
fma(a, b, -1.0) > 0
表示
a
的数学乘积和
b
大于 1,以此类推。
Mul12(a, b)
,这需要两个 double 数
a
和
b
并将他们的乘积计算为双双数。由于 Veltkamp 和 Dekker,一种算法仅使用 double 加法和乘法 (
reference ) 来计算此函数。它需要 6 次乘法(每个
Split()
的一部分加上算法主体中的 4 次)和大量的加法。
Mul12
可以实现为
两个运算,一次乘法和一次 FMA。
high = a * b; /* double-precision approximation of the real product */
low = fma(a, b, -high); /* remainder of the real product */
/* now the real product of a and b is available as the sum of high and low */
关于c - 有没有可以使用libc中的fma函数的场景?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/13292013/
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