objective-c - 计算矩形内最大旋转矩形的点和尺寸

Question

我有一个矩形，它必须始终旋转相同的度数。让我们称这个角度为 alpha (𝜶)。

此矩形的宽度 (w) 和高度 (h) 可以变化。矩形必须始终适合在大矩形内旋转。它必须按比例放大或缩小以适合灰色矩形。

注意:Alpha 是 w 和水平线之间的角度。

所以，有 3 种矩形，其中

w > h
w < h  or
w = h

见下图。

我所知道的:

1. 大矩形的宽度为 R，高度为 K，我知道这两个值；
2. w和h未知；
3. 矩形总是旋转 𝜶 度；
4. 我知道 w/h 的值(value)。我称之为“ratioWH”；
5. 红色矩形总是水平和垂直居中在灰色矩形上

我需要知道的:

1. 对于 w 和 h 的每种情况，适合灰色矩形的 w 和 h 的最大值。
2. 点P的坐标，假设0,0在灰色矩形的左上角。

这是我到目前为止所做的，但这没有给出正确的值:

CGPoint P = CGPointZero;

if (ratioWH > 0) { // means w > h

    maxH = R / (ratioWH * fabsf(cosf(theta)) + fabsf(sinf(theta)));
    maxW = maxH * ratioWH;

    // P.x = 0.0f;  // P.x is already zero
    CGFloat marginY = (K - maxW * fabsf(sinf(theta)) - maxH * fabsf(cosf(theta))) / 2.0f;
    P.y = marginY +  maxW * fabsf(sinf(theta));

} else { // w <= h

    maxW  = K / (fabsf(cosf(theta) / ratioImagemXY) + fabsf(sinf(theta)));
    maxH = maxW / ratioWH;


    P.x = (R - maxW * fabsf(cosf(theta)) - maxH * fabsf(sinf(theta))) / 2.0f;
    P.y = maxW * fabsf(sinf(theta));

} 

有线索吗？谢谢。

Answer 1

我的看法是这样的……你计算出矩形的总宽度和总高度。为此，您只需沿着两条边走。像这样:

dx = w * cos(theta) + h * sin(theta)
dy = h * cos(theta) + w * sin(theta)

这些可能是负数，因此如果矩形旋转到其他象限，将应用特殊处理。这将在稍后发生。

您现在只需要宽度和高度之间的比率。这是您决定是按垂直量还是水平量缩放的地方。它与 w 和 h 无关——它实际上是关于矩形由于旋转而结束的位置。这就是 dx 和 dy 的用途。

rectratio = abs( dx / dy )
viewratio = R / K

如果 rectratio 比 viewratio 大，这意味着旋转矩形的水平足迹需要缩放。否则，您将按垂直足迹进行缩放。

if rectratio > viewratio
    scale = R / abs(dx)
else
    scale = K / abs(dy)
end

并且缩放本身应用于原始宽度和高度

sw = scale * w
sh = scale * h

现在您可以计算矩形的角了。从哪里开始并不重要。

x[0] = 0
x[1] = x[0] + sw * cos(theta)
x[2] = x[1] + sh * sin(theta)
x[3] = x[2] - sw * cos(theta)

y[0] = 0
y[1] = y[0] - sw * sin(theta)
y[2] = y[1] + sh * cos(theta)
y[3] = y[2] + sw * sin(theta)

鉴于 (0,0) 位于左上角，我假设图像坐标，因此增加 y 会向下移动。所以，如果我的数学没记错的话，上面给出了矩形顶点(按顺时针顺序)。

最后要做的是将它们归一化...这意味着找到 px 和 py 的最小值。称它们为 pxmin 和 pymin。我不需要为此显示代码。这个想法是计算矩形的偏移量，以便 View 区域由矩形 (0,0) 到 (R,K) 定义。

首先我们需要找到完全包含我们旋转的矩形的 subview 的左右值...记住之前的比例:

if( rectratio > viewratio )
    // view is too tall, so centre vertically:
    left = 0
    top = (K - scale * abs(dy)) / 2.0
else
    // view is too wide, so centre horizontally:
    left = (R - scale * abs(dx)) / 2.0
    top = 0
end

left 和 top 现在是我们 subview 的“最小”坐标，它正好包含矩形(浮点舍入错误除外)。所以:

left += pxmin
top += pymin

现在它们是将矩形移动到所需位置所需的偏移量。您所要做的就是将 left 和 top 添加到所有矩形坐标中，然后就完成了。 P的位置是px[0]和py[0]。如果旋转 90 度或更多，它就不会是左上角的顶点。