python - 使用 python 的 sklearn 和 matlab 的 pca 的 PCA 的不同结果

Question

我在 matlab 和 python 中生成相同的矩阵:

 1     2     3     4     5
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11    12    13    14    15
16    17    18    19    20
21    22    23    24    25

然后我分别应用 pca 得到主成分系数。

Matlab代码:

X = reshape([1:25], 5, 5);
X = X'
[cofe, S, latent] = pca(X)

结果:

cofe =

0.4472    0.8944         0         0
0.4472   -0.2236    0.8660   -0.0000
0.4472   -0.2236   -0.2887    0.8165
0.4472   -0.2236   -0.2887   -0.4082
0.4472   -0.2236   -0.2887   -0.4082

Python代码:

from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np
pca = PCA()
A = np.array(range(1, 26), dtype=float).reshape([5, 5])
print(A)
pca.fit(A)
print(np.transpose(pca.components_))

结果:

[[-0.4472136   0.          0.          0.          0.89442719]
 [-0.4472136  -0.5        -0.5        -0.5        -0.2236068 ]
 [-0.4472136   0.83333333 -0.16666667 -0.16666667 -0.2236068 ]
 [-0.4472136  -0.16666667  0.83333333 -0.16666667 -0.2236068 ]
 [-0.4472136  -0.16666667 -0.16666667  0.83333333 -0.2236068 ]]

两列的结果是一样的，其他的就大不一样了。然后我尝试将python代码的结果归一化，因为我看到matlab的结果归一化了，但结果仍然存在。

有人能告诉我它们为什么不同吗？

Answer 1

它们是否相同无关紧要，它们都是“零”。它们的特征值为零。由于您的矩阵，您可以使用单个主成分以 100% 的准确度描述整个数据，因此以下主成分只是噪音。

通过查看矩阵可以看出(它的所有行都是线性相关的，没有一行是独立的)，但更容易使用 MATLAB 的内置功能。

[cofe, S, latent,~,explained,~] = pca(X)

explained =

  100.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000

第一个PCA是100%的数据，后面的是0%的数据。如果它们占数据的 0%，则它们的值无关紧要。