python - Scipy，优化具有参数依赖约束的函数

Question

我正在尝试使用 scipy.optimize.minimize 的负数最大化函数 f (a, b, c, d) . d是 numpy.array猜测变量。

我正在尝试对每个 d 设置一些界限.还有对每个 d 的约束这样 (d1 * a1 + d2 * a2 + ... + d3 * a3) < some_Value ( a 是主题函数 f 的另一个参数)。

我的问题是如何将此约束定义为最大化函数的参数。

我找不到任何 maximize库中的函数，所以我们使用 minimize 的负数与 minimize文档超过 here .

如果问题不够清楚，请考虑要求澄清。

Answer 1

从您的描述中不能完全清楚您正在优化 f 的哪些参数。出于本示例的目的，我将使用 x 来指代您正在优化的参数向量，并使用 a 来指代相同参数的另一个参数向量长度保持不变。

现在假设您想强制执行以下不等式约束:

10 <= x[0] * a[0] + x[1] * a[1] + ... + x[n] * a[n]

首先，您必须定义一个接受x 和a 的函数，并在满足约束条件时返回一个非负值。在这种情况下，我们可以使用:

lambda x, a: (x * a).sum() - 10

或等同于:

lambda x, a: x.dot(a) - 10

约束被传递到一个字典中最小化(如果你有多个约束要应用，则传递一系列字典):

con = {'type': 'ineq',
       'fun': lambda x, a: a.dot(x) - 10,
       'jac': lambda x, a: a,
       'args': (a,)}

为了提高效率，我还定义了一个返回 Jacobian 的函数(约束函数的偏导序列 w.r.t. x 中的每个参数)，尽管这不是必需的 - 如果未指定它将通过一阶有限差分进行估计。

您对 minimize 的调用将类似于:

res = minimize(f, x0, args=(a,), method='SLSQP', constraints=con)

您可以在官方文档中找到另一个使用 SLSQP 进行约束优化的完整示例 here .