python - 模块化 pow() 中的负幂

Question

我们如何在模块化上下文中使用带有负指数的pow？

pow(x, y, [z]) If z is present, x and y must be of integer types, and y must be non-negative.

>>> pow(11444, -357)
0.0
>>> pow(11444, -357) % 48731
0.0
>>> pow(11444, -357, 48731)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: pow() 2nd argument cannot be negative when 3rd argument specified

在我的用例中，我想使用 Schnorr 方案加密消息:

y = (g ** -w) mod p

但是 pow 不会接受负数作为此处的第二个参数。例如，来自

g = 11444
p = 48731
w = 357

y 应该是 7355。

Answer 1

pow 不会自动计算 modular multiplicative inverse为你。相反，我们可以自己计算它(比如通过扩展欧里德算法)，然后将 pow(a,-b,c) 重写为 pow((a^-1) mod c, b , c)。从 this question 窃取 MMI 代码:

def egcd(a, b):
    if a == 0:
        return (b, 0, 1)
    else:
        g, y, x = egcd(b % a, a)
        return (g, x - (b // a) * y, y)

def modinv(a, m):
    g, x, y = egcd(a, m)
    if g != 1:
        raise Exception('modular inverse does not exist')
    else:
        return x % m

我们得到

>>> g = 11444
>>> p = 48731
>>> w = 357
>>> modinv(g, p)
29420
>>> pow(modinv(g, p), w, p)
7355