python - 托普利兹矩阵的托普利兹矩阵

Question

我想创建一个 toeplitz 矩阵的 toeplitz 矩阵。H1、H2 和 H3 已经是托普利茨矩阵。我的结果应该是这样的:
H1 0 0
H2 H1 0
H3 H2 H1
0 H3 H2
0 0 H3

现有的 toeplitz 函数只接受向量，所以我不能将它用于矩阵。目前我正在使用 vstack 创建第一列，然后是第二列等等，然后我使用 hstack 合并所有列。这需要很多努力，因为我必须在某些地方专门添加 np.zeros 矩阵。我想不出更好的方法来连接 numpy 数组，因为只有几个函数可以解决这个问题，而且没有一个真正适合我的问题。

Answer 1

与其嵌套调用vstack 和hstack，预分配最终数组，然后使用嵌套循环填充数组会更高效。您最初可以使用更高维的数组来保持代码整洁。

比如这个脚本

import numpy as np

H1 = np.array([[11, 11], [11, 11]])
H2 = np.array([[22, 22], [22, 22]])
H3 = np.array([[33, 33], [33, 33]])

inputs = (H1, H2, H3)

# This assumes all the arrays in `inputs` have the same shape,
# and that the data type of all the arrays is the same as H1.dtype.
nh = len(inputs)
nrows = 2*nh - 1
m, n = H1.shape
# T is a 4D array.  For a given i and j, T[i, :, j, :] is a 2D array
# with shape (m, n).  T can be intepreted as a 2D array of 2D arrays. 
T = np.zeros((nrows, m, nh, n), dtype=H1.dtype)
for i, H in enumerate(inputs):
    for j in range(nh):
        T[i + j, :, j, :] = H

# Partially flatten the 4D array to a 2D array that has the desired
# block structure.
T.shape = (nrows*m, nh*n)

print(T)

打印

[[11 11  0  0  0  0]
 [11 11  0  0  0  0]
 [22 22 11 11  0  0]
 [22 22 11 11  0  0]
 [33 33 22 22 11 11]
 [33 33 22 22 11 11]
 [ 0  0 33 33 22 22]
 [ 0  0 33 33 22 22]
 [ 0  0  0  0 33 33]
 [ 0  0  0  0 33 33]]

(请注意，结果不是 Toeplitz 矩阵；它是 block Toeplitz matrix 。)