Python 集合运算——集合的补并集

Question

我正在学习离散数学类(class)，我正在尝试复制德摩根定律

Complement(B union C) = Complement(B) intersect Complement(C).

我尝试搜索 Python 对集合执行补集的能力，但我没有找到太多(如果有的话)。

所以我只是在 IDLE 中尝试了这个。这看起来正确吗？

U = {'pink', 'purple', 'red', 'blue', 'gray', 'orange', 'green', 'yellow', 'indigo', 'violet'}
A = {'purple', 'red', 'orange', 'yellow', 'violet'}
B = {'blue', 'gray', 'orange', 'green'}
C = {'pink', 'red','blue','violet'}
Comp_B = U - B
Comp_C = U - C
Comp_Union_BC = Comp_B.intersection(Comp_C)
print(Comp_Union_BC)

Answer 1

集合的补集是集合中不的所有内容，而是“通用集合”的一部分。没有通用集的定义，您就无法真正给出集的补集的标准库定义。

此外，Python set 类型处理离散对象的集合，而不是可以无限大的数学构造，例如所有自然数。所以 Python 不支持单一通用集的一般、模糊和无限的想法。

对于特定领域，如果您可以用离散术语定义通用集，只需定义您自己的 complement() 可调用对象即可。例如，给定通用集 U 的全局定义，您可以将集合 a 的补集定义为 U 与设置:

U = {'pink', 'purple', 'red', 'blue', 'gray', 'orange', 'green', 'yellow', 'indigo', 'violet'}

def complement(a):
    # difference between a global universal set U and the given set a
    return U - a

或者，更简单:

complement = U.difference

然后只需将一个集合传递给 complement() 来检验假设:

>>> # set | set == set union, set & set == set intersection
...
>>> complement(B | C) == complement(B) & complement(C)
True

是的，您的解释是正确的，U - B 产生 B 的补码。